1、课时作业14三角形中的几何计算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1在ABC中，A120，a，SABC，则b等于(C)A1 B4C1或4 D5解析：SABCbcsinAbc，故bc4，又a2b2c22bccosAb2c2bc21，解组成的方程组，可得b1或b4，选C.2三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为85，则这个三角形的面积为(A)A40 B20C40 D20解析：设另两边长为8x,5x，则cos60，解得x2.两边长是16与10，三角形的面积是1610sin6040.3在ABC中，若b2，A120，其面积S，则ABC外接圆的半径为(B)A.B2C2D4解析：因为Sbcs
2、inA，所以2csin120，所以c2，所以a2，设ABC外接圆的半径为R，所以2R4，所以R2.4ABC的三边分别为a、b、c，且a1，B45，且其外接圆直径为5，则SABC(C)A4 B3C2 D5解析：由正弦定理得5，b5，由余弦定理得c4，SABCacsinB142.5在ABC中，若|2，|5，5，则SABC等于(A)A.B.C.D5解析：由向量知识可知：|cosA10cosA5，所以cosA，所以sinA.所以SABC|sinA25.6在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且abc，a2b2c2，则角A的取值范围是(C)A. B.C. D.解析：因为a20，所以A为锐
3、角，又因为abc，所以A为最大角，所以角A的取值范围是.7在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高h为(B)A.B.C.D3解析：由余弦定理，知()23242234cosA，得cosA.又A为三角形的内角，A，hABsinA.8如图，在ABC中，A105，ABC30，BC，BD为ABC的平分线，则BD(C)A.B2C1 D.解析：在BCD中，BDC105120，C1801053045，BD1.二、填空题9在ABC中，已知tanA，当A时，ABC的面积为.解析：由tanA，A，得|costan，即|，所以SABC|sinA.10等腰三角形的腰长为2，底边中点到腰的距离为，则此三角形外接圆
4、半径为.解析：如图，设ABAC，D为底边中点，DEAC，BFAC，则由DE，知BF.又AB2，AF1，CFACAF1，tanC，C60，2R，R.11对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C1，则ABC为钝角三角形其中正确命题的序号是.(把你认为所有正确的都填上)解析：sin2Asin2B，ABABC是等腰三角形，或2A2BAB，即ABC是直角三角形sinAcosB，AB或AB.ABC不一定是直角三角形sin2Asin2B1cos2Csin2C，a2b2c2.ABC为钝角三角形三、解答题12
5、等腰三角形的底边长为a，腰长为2a，求腰上的中线解：如图所示，过A作ADBC，交BC于D.在等腰三角形ABC中，BCa，ABAC2a，BM为腰上的中线，则CMa，BCM为等腰三角形，在RtACD中，cos，在BMC中，由余弦定理，得BM2BC2MC22BCMCcosa2，BMa.13设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长解：(1)由题设可知，2bac，于是b2c2a2bc，所以cosA.由于0A0，sinA.又abc，0A，A.(2)证明：a2(2)bcb2c22bccos(2)bcb2c22bc(bc)20，a2(2)bc.(3)由ab及(1)，知AB，所以C，设ACx，则MCx.在AMC中，AC2MC22ACMCcosCAM2，即x222xcos()2，解得x2，SABCx2sin.