1、【考纲解读】1理解排列、组合的概念.2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现,主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式,在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时,又考查转化思想和分类讨论等思想,以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1排列(1)排列的概念:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照
2、一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示(3)排列数公式An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列数公式An(n1)(n2)21n!(叫做n的阶乘)2组合(1)组合的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号C表示(3)组合数公式C(n,mN*,且mn)特别地C1.(4
3、)组合数的性质:CC;CCC.【例题精析】考点一 排列问题例1.(2010年高考山东卷理科8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种【变式训练】1. (2012年高考全国卷文科7)位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )(A)种 (B)种 (C)种 (D)种考点二 组合问题例2.( 2010年高考全国卷I理科6)某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中
4、各至少选一门,则不同的选法共有( )(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种【变式训练】2.(2010年高考全国卷文科9)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )(A) 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种【易错专区】问题:排列组合综合应用例.(2010年高考重庆卷文科10)某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天. 若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有( )(A)30种 (B)36种(C
5、)42种 (D)48种【课时作业】1. (2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )种 种 种 种2.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )(A)12种(B)18种(C)24种(D)36种3(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( )A20B15C12D104(2010年高考天津卷
6、理科10)如图,用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有( )(A) 288种 (B)264种 (C) 240种 (D)168种5(2010年高考湖北卷文科6)现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( )AB. C. D.6(2010年高考四川卷文科9)由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )(A)36 (B)32 (C)28 (D)247(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一
7、组1人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答)【考题回放】1.(2012年高考浙江卷理科6)若从1,2,2,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( )A60种 B63种 C65种 D66种2.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为( )(A)232 (B)252 (C)472 (D)4843. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不
8、同视为不同情形)共有( )(A) 10种 (B)15种 (C) 20种 (D) 30种4(2010年高考四川卷理科10)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( )(A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m5(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张,其中标号为1, 2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有( )(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种6. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )(A) 504种(B) 960种(C) 1008种(D) 1108种7.(2012年高考安徽卷理科10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到份纪念品的同学人数为( ) 或 或 或 或高考资源网()来源:高考资源网版权所有:高考资源网(www.k s 5 )