1、向量的数乘运算新知探究问题1 阅读教材第87页实例分析，若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则v1与v2的有何关系？有v1880000v2新知探究3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反问题2 一物体做匀速直线运动，一秒钟的位移对应的向量为a，那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量为3a，在相反方向上3秒钟的位移对应的向量为3a，那么向量3a，3a与a从长度和方向上分别具有怎样的关系？新知探究问题3 实数与向量a的积是一个向量a，它的长度和方向如何确定？它的长度和方向规定如下：（1）当0时，向量a与向量a的方向相同；当
2、0时，向量a与向量a的方向相反；（2）aa；这种运算称为向量的数乘当0时，0a0新知探究追问：a的几何意义是什么？a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当 0时，表示向量a的有向线段在原方向伸长或缩短为原来的倍当 0时，表示向量a的有向线段在反方向伸长或缩短为原来的倍新知探究问题4 如何求非零向量a的单位向量？根据向量数乘的定义，非零向量a的单位向量是新知探究问题5 已知向量a，请通过作图判断下述结论是否成立？（1）3（2a）6a；（2）（23）a2a3a；（3）2（ab）2a2b各式均是成立的（如图）（1）3（2a）6a；（2）（23）a2a3a；（3）2（ab）2a2b新知探究问
3、题6 类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？结合律，分配律设，为实数，a，b为向量，为实数，则数乘向量的运算律：（a）（）a；（）aaa；（ab）ab新知探究问题7 什么是向量的线性运算？向量的加法、减法和数乘的综合运算，统称为向量的线性运算（或线性组合）新知探究问题8 下列各式计算正确的有几个？正确（7）6a42a；7（ab）8b7a15b；a2ba2b2a；4（2ab）8a4b例1 设a，b为向量，计算下列各式（1）12a；（3）ab（1）（3）4a；（2）3（ab）（ab）a；（3）2（）ab（）（ab）（，为实数）12（2）；32 +72 初步应用例2 设x是未知向量，解方程xa3
4、（xb）0解：原式可变形为 x12 +32 xa3x 3b0，2x a 3b，初步应用例3 如图，已知点O是ABC所在平面内一点，点D为边BC的中点，且 +0，说明向量与的关系即向量AD与AO共线且方向相同，长度是AO长度的 32 倍解：因为点D为BC边的中点，所以+2又+0，所以+2，也就是2 ，12，所以+32，课堂练习练习：教科书第85页练习1，2，3归纳小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）回顾知识的形成过程，其中蕴含着哪些数学思想方法？问题9 本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结：（1）平面向量的数乘运算、几何意义以及向量数乘运算的运算律；（2）类比推理、逻辑推理的思想方法作业
5、布置作业：教科书第89页练习4，5，8，P92A组1，2，3；B组11目标检测 B等于（）A2ab1312(2+8)(4 2)解析：原式（a4b4a2b）13（3a6b）a2b2ba13B2baCbaDab2目标检测 CBaaDaa设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）Aa与a的方向相反Ca与2a的方向相同解析：当0时，a与a的方向相同，所以A错误；当1时，不等式不成立，所以B错误；因为20，所以C正确；不等式左边为长度，右边为向量，故不能比较大小，所以D错误；故选C3目标检测 13已知 设=，那么实数的值是_解析：因为=，所以 =()，即=+(1 )，=23 +13 又因为=23 +13，所以 134目标检测 如图所示，四边形ABCD中，M，N分别是DC，AB的中点，已知 a，b，c，试用a，b，c表示,ABCDMN解答：=+=+abc；=+=12 +12=12 +12 =12 12 再见
