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2-3-1向量的数乘运算 课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册.pptx

1、向量的数乘运算新知探究问题1 阅读教材第87页实例分析,若设光速为v1,声速为v2,将向量类比于数,则v1与v2的有何关系?有v1880000v2新知探究3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相同3a的长度是a的长度的3倍,它的方向与向量a的方向相反问题2 一物体做匀速直线运动,一秒钟的位移对应的向量为a,那么在同一方向上3秒钟的位移对应的向量为3a,在相反方向上3秒钟的位移对应的向量为3a,那么向量3a,3a与a从长度和方向上分别具有怎样的关系?新知探究问题3 实数与向量a的积是一个向量a,它的长度和方向如何确定?它的长度和方向规定如下:(1)当0时,向量a与向量a的方向相同;当

2、0时,向量a与向量a的方向相反;(2)aa;这种运算称为向量的数乘当0时,0a0新知探究追问:a的几何意义是什么?a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩当 0时,表示向量a的有向线段在原方向伸长或缩短为原来的倍当 0时,表示向量a的有向线段在反方向伸长或缩短为原来的倍新知探究问题4 如何求非零向量a的单位向量?根据向量数乘的定义,非零向量a的单位向量是新知探究问题5 已知向量a,请通过作图判断下述结论是否成立?(1)3(2a)6a;(2)(23)a2a3a;(3)2(ab)2a2b各式均是成立的(如图)(1)3(2a)6a;(2)(23)a2a3a;(3)2(ab)2a2b新知探究问

3、题6 类比实数的运算律,向量数乘有怎样的运算律?结合律,分配律设,为实数,a,b为向量,为实数,则数乘向量的运算律:(a)()a;()aaa;(ab)ab新知探究问题7 什么是向量的线性运算?向量的加法、减法和数乘的综合运算,统称为向量的线性运算(或线性组合)新知探究问题8 下列各式计算正确的有几个?正确(7)6a42a;7(ab)8b7a15b;a2ba2b2a;4(2ab)8a4b例1 设a,b为向量,计算下列各式(1)12a;(3)ab(1)(3)4a;(2)3(ab)(ab)a;(3)2()ab()(ab)(,为实数)12(2);32 +72 初步应用例2 设x是未知向量,解方程xa3

4、(xb)0解:原式可变形为 x12 +32 xa3x 3b0,2x a 3b,初步应用例3 如图,已知点O是ABC所在平面内一点,点D为边BC的中点,且 +0,说明向量与的关系即向量AD与AO共线且方向相同,长度是AO长度的 32 倍解:因为点D为BC边的中点,所以+2又+0,所以+2,也就是2 ,12,所以+32,课堂练习练习:教科书第85页练习1,2,3归纳小结(1)本节课学习了哪些内容?(2)回顾知识的形成过程,其中蕴含着哪些数学思想方法?问题9 本节课收获了哪些知识,请你从以下几方面总结:(1)平面向量的数乘运算、几何意义以及向量数乘运算的运算律;(2)类比推理、逻辑推理的思想方法作业

5、布置作业:教科书第89页练习4,5,8,P92A组1,2,3;B组11目标检测 B等于()A2ab1312(2+8)(4 2)解析:原式(a4b4a2b)13(3a6b)a2b2ba13B2baCbaDab2目标检测 CBaaDaa设a是非零向量,是非零实数,则下列结论正确的是()Aa与a的方向相反Ca与2a的方向相同解析:当0时,a与a的方向相同,所以A错误;当1时,不等式不成立,所以B错误;因为20,所以C正确;不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,所以D错误;故选C3目标检测 13已知 设=,那么实数的值是_解析:因为=,所以 =(),即=+(1 ),=23 +13 又因为=23 +13,所以 134目标检测 如图所示,四边形ABCD中,M,N分别是DC,AB的中点,已知 a,b,c,试用a,b,c表示,ABCDMN解答:=+=+abc;=+=12 +12=12 +12 =12 12 再见

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