1、课时作业(十一)函数与方程一、选择题1(2017东城模拟)函数f(x)exx2的零点所在的区间是()A(0，)B. (，1)C(1,2) D(2,3)解析：f(x)ex0，f(x)在R上单调递增，又f()0，零点在区间(，1)上答案：B2根据下面表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09x212345A.(1,2) B(0,1)C(1,0) D(2,3)解析：本题考查二分法的应用令f(x)exx2，则由表中数据可得f(1)2.7230，所以函数f(x)的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上答案：A3函数
2、的所有零点的和等于()A2 B1C0 D1解析：令()x20，解得x1，令x10，解得x1，所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0.答案：C4(2015天津卷)已知函数f(x)函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点个数为()A2 B3C4 D5解析：分别画出函数f(x)，g(x)的草图，观察发现有2个交点，故选A.答案：A5设f(x)x3bxc是1,1上的增函数，且f()f()0，则方程f(x)0在1,1内()A可能有3个实数根 B可能有2个实数根C有唯一的实数根 D没有实数根解析：由f(x)在1,1上是增函数，且f()f()0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x
3、)0在1,1上有唯一实数根答案：C6若函数f(x)x22a|x|4a23的零点有且只有一个，则实数a()A.或 BC. D以上都不对解析：函数f(x)x22a|x|4a23是偶函数，所以要使其零点只有一个，这个零点只能是0.由f(0)0得a.当a时，f(x)x2|x|，它只有一个零点0，符合题意；当a时，f(x)x2|x|，它有3个零点0，不符合题意，综上，a.答案：C二、填空题7函数f(x)的零点个数是_解析：函数的定义域是(3，)，且由f(x)0得x2或x1，但1(3，)，2(3，)，故f(x)没有零点答案：08若函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内存在一个零点，则a的取值范围是_解
4、析：当a0时，f(x)1，与x轴无交点，不合题意，所以a0，函数f(x)3ax12a在区间(1,1)内是单调函数，f(1)f(1)0，解得a.即a的取值范围是(，1)(，).答案：(，)9函数y（）|x|m有两个零点，则m的取值范围是_解析：在同一直角坐标系内，画出y1（）|x|和y2m的图象，如图所示，由于函数有两个零点，故0m1.答案：(0,1)三、解答题10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0（0，），使f(x0)x0.证明：令g(x)f(x)x.g(0)，g（）f（），g(0)g（）0.又函数g(x)在（0，）上连续，存在x0（0，），使g(x0)0，即f(x0)x0.11已知a是
5、正实数，函数f(x)2ax22x3a.如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围解析：f(x)2ax22x3a的对称轴为x.当1，即0a时，须使即a的解集为.当1时，须使即解得a1，a的取值范围是1，)12已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围解析：(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图(1)所示，得故m的取值范围是(，).(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示，列不等式组即m1.故m的取值范围是.
