1、2.1.1 指数与指数幂的运算(三)(一)教学目标1知识与技能:能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.2过程与方法:通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.3情感、态度、价值观(1)培养学生观察、分析问题的能力;(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.(二)教学重点、难点1重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.2难点:有理指数幂性质的灵活应用.(三)教学方法1.启发学生认识根式与分数指数幂实质是相同的.并能熟练应用有理指数幂的运算性质对根式与分数指数幂进行互化.2.引导学生在化简求值的过程中,注意将根式转化为分数指数幂的形式和积累一些常用技巧.如凑完全平方、分解因式、化小数
2、为分数等等.另外,在运用有理指数幂的运算性质化简变形时,应注意根据底数进行分类,以精简解题的过程.(四)教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.师:提出问题生:复习回顾师:总结完善 复习旧知,为新课作铺垫.应用举例例1(P56,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)(1)(2)例2(P57 例5)计算下列各式(1)(2)0)课堂练习:化简:(1);(2);(3) .学生思考,口答,教师板演、点评例1 (先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答)分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数
3、幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.我们看到(1)小题是单项式的乘除运算;(2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢?其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行.第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算.解:(1)原式=4(2)原式= =例2 分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.解:(1)原式= = = = = (2)原式=.小结:运算的结果不强求统一用哪一种形
4、式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负指数.练习答案:解(1)原式=;(2)原式=2;(3)原式=.通过这二个例题的解答,巩固所学的分数指数幂与根式的互化,以及分数指数幂的求值,提高运算能力强化解题技巧.归纳总结1.熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.先让学生回顾反思,然后师生共同总结,完善巩固本节学习成果,形成知识体系.课后作业作业:2.1 第三课时 习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 已知,求下列各式的值.【分析】从已知条件中解出a的值,然后再代入求值,这种方法是不可取的,而应设法从整体寻求结果与条件的联系,进而整体代入求值.【解析】(1)将两边平方,得即(2)将上式平方,有(3)由于【小结】对“条件求值”问题一定要弄清已知与未知的联系,然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值.例2 化简【分析】根据本题的特点,须注意到,应对原式进行因式分解.【解析】原式 【小结】解这类题,要注意运用下列公式: