1、东北师大附中20042005学年度第一学期高三月考数学(理科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则集合=( )ABCD2( )A2B1CD3成等差数列,则的值为( )ABCD4已知直线l与直线关于直线y=x对称,则直线l的方程为( )ABCD5函数的一个对称中心是( )ABCD6复数i、1、4+2i分别对应复平面上的点A、B、C,作平行四边形AD,则BD的长等于( )A5BCD7如图,点E是正方体ABCD
2、A1B1C1D1的棱DD1的中点,则过点E且与直线AB、B1C1都相交的直线的条数是( )A0B1C2D无数条8设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列,则双曲线的离心率为( )ABCD9下列各函数的导数,(1) (4),其中正确的有( )A0个B1个C2个D3个10高三年级有文科、理科共9个备课组,每个人备课组的人数不少于4人,现从这9个备课组中抽出12人,每个备课组至少1人,组成“年级核心组”商议年级的有关事宜,则不同的抽调方案共有( )A129种B148种C165种D585种11同时具有性质“最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数”的一个函数是( )ABCD12已知x、y满足的取值
3、范围是( )A2,1BC1,2D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共四小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.13若的展开式中的第5项为常数项,则n= .14函数在区间(,a)上是增函数,则a的取值范围是 .15已知是两个不共线的向量,而是两个共线向量,则实数k= .16老师给一个函数,四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质, 甲:对于;乙:在上函数递减;丙:在上函数递增;丁:不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确,请写出一个这样的函数 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(10分)已知集合A=8,6,4,2,0
4、,1,3,5,7,在平面直角坐标系中,点(x,y)的坐标,计算:(1)点(x,y)正好在第二象限的概率;(2)点(x,y)不在x轴上的概率.18(12分)已知函数(1)求的最小正周期;(2)若,求的值域.19(12分)已知数列,a1=1,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)函数,求函数的最小值.20(12分)如图,平面EAD平面ABCD;ABD是等边三角形,四边形ABCD是矩形,F是AB的中点,G是AD的中点,EC与平面ABCD成30.(1)求证EG平面ABCD;(2)若AD=2,求二面角ECFG的度数;(3)当AD的长是多少时,D点到平面EFC的距离为2?请说明理由.21(14分)已知
5、定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作PM交x轴于点M,并延长MP到点N,且 (1)求动点N的轨迹方程; (2)直线l与动点N的轨迹交于A、B两点,若且,求直线l的斜率k的取值范围.22(14分)对于在区间m,n上有意义的两个函数,如果对任意xm,n均有在m,n上是接近的,否则称在m,n上是非接近的,现有两个函数,给定区间a+2,a+3.(1)若在给定区间a+2,a+3上都有意义,求a的取值范围;(2)讨论在给定区间a+2,a+3上是否接近的?高三数学(理)答案一、选择题:CADCB BBBCC CB二、填空题:138 14 15或2 16如:(只要抛物线开口向上,对称轴为x=2就可以
6、)三、解答题17(10分)(1),4分 (2) 9分点(x,y)正好在第二象限的概率是;点(x,y)不在x轴上的概率是10分18(12分)(1)最小正周期是T=2;6分 (2),12分19(12分)(1)在直线xy+1=0上, 故是首项为1,公差为1的等差数列. 6分(2) 的最小值是 12分20(12分)(1),EG平面ABCD 2分(2)连结CG,由(1)知ECG是EC与平面ABCD所成的角,ECG=30,RtGCE中,连结GF,GCF中,二面角ECFG的大小为45.7分(3)假设AD=2x,则RtEGF中,同(2)可证FCGF,由三垂线定理得CFEF,D到平面EFC的距离是2,由VECF
7、D=VDEFC 有解得 12分21(14分)解:设动点N的坐标为N(x,y),则M(x,0),F(1,0).(1) 由所求动点轨迹方程为y2= 4x. 4分(2)设l与抛物线交于, 当l与x轴垂直时,由不合题意,l与x轴不垂直. 6分 设直线l的方程为y=kx+b(k0),则由 8分联立y2=4x与y=kx+b,得ky24y+4b=0, 10分 12分由 解之得故直线l的斜率k的取值范围为 14分22(14分)(1)要使有意义,则有: 要使在给定区间a+2,a+3上有意义,等价于:需真数的最小值大于0. 即 4分(2)在给定区间a+2,a+3上是接近的对于任意xa+2,a+3恒成立,8分设,且其对称轴在区间a+2,a+3的左边 12分当时,在给定区间a+2,a+3上是接近的;当时,在给定区间a+2,a+3上是非接近的.10当前第 页共10页