1、东北师大附中20042005学年度第一学期高三月考数学（理科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则集合=（ ）ABCD2（ ）A2B1CD3成等差数列，则的值为（ ）ABCD4已知直线l与直线关于直线y=x对称，则直线l的方程为（ ）ABCD5函数的一个对称中心是（ ）ABCD6复数i、1、4+2i分别对应复平面上的点A、B、C，作平行四边形AD，则BD的长等于（ ）A5BCD7如图，点E是正方体ABCD
2、A1B1C1D1的棱DD1的中点，则过点E且与直线AB、B1C1都相交的直线的条数是（ ）A0B1C2D无数条8设双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9下列各函数的导数，（1） （4），其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个10高三年级有文科、理科共9个备课组，每个人备课组的人数不少于4人，现从这9个备课组中抽出12人，每个备课组至少1人，组成“年级核心组”商议年级的有关事宜，则不同的抽调方案共有（ ）A129种B148种C165种D585种11同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是（ ）ABCD12已知x、y满足的取值
3、范围是（ ）A2，1BC1，2D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13若的展开式中的第5项为常数项，则n= .14函数在区间（，a）上是增函数，则a的取值范围是 .15已知是两个不共线的向量，而是两个共线向量，则实数k= .16老师给一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质， 甲：对于；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值.如果其中恰有三个人说的正确，请写出一个这样的函数 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合A=8，6，4，2，0
4、，1，3，5，7，在平面直角坐标系中，点（x，y）的坐标，计算：（1）点（x，y）正好在第二象限的概率；（2）点（x，y）不在x轴上的概率.18（12分）已知函数（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19（12分）已知数列，a1=1，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）函数，求函数的最小值.20（12分）如图，平面EAD平面ABCD；ABD是等边三角形，四边形ABCD是矩形，F是AB的中点，G是AD的中点，EC与平面ABCD成30.（1）求证EG平面ABCD；（2）若AD=2，求二面角ECFG的度数；（3）当AD的长是多少时，D点到平面EFC的距离为2？请说明理由.21（14分）已知
5、定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （1）求动点N的轨迹方程； （2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围.22（14分）对于在区间m，n上有意义的两个函数，如果对任意xm，n均有在m，n上是接近的，否则称在m，n上是非接近的，现有两个函数，给定区间a+2，a+3.（1）若在给定区间a+2，a+3上都有意义，求a的取值范围；（2）讨论在给定区间a+2，a+3上是否接近的？高三数学（理）答案一、选择题：CADCB BBBCC CB二、填空题：138 14 15或2 16如：（只要抛物线开口向上，对称轴为x=2就可以
6、）三、解答题17（10分）（1），4分 （2） 9分点（x，y）正好在第二象限的概率是；点（x，y）不在x轴上的概率是10分18（12分）（1）最小正周期是T=2；6分 （2），12分19（12分）（1）在直线xy+1=0上， 故是首项为1，公差为1的等差数列. 6分（2） 的最小值是 12分20（12分）（1），EG平面ABCD 2分（2）连结CG，由（1）知ECG是EC与平面ABCD所成的角，ECG=30，RtGCE中，连结GF，GCF中，二面角ECFG的大小为45.7分（3）假设AD=2x，则RtEGF中，同（2）可证FCGF，由三垂线定理得CFEF，D到平面EFC的距离是2，由VECF
7、D=VDEFC 有解得 12分21（14分）解：设动点N的坐标为N（x，y），则M（x，0），F（1，0）.（1） 由所求动点轨迹方程为y2= 4x. 4分（2）设l与抛物线交于， 当l与x轴垂直时，由不合题意，l与x轴不垂直. 6分 设直线l的方程为y=kx+b（k0），则由 8分联立y2=4x与y=kx+b，得ky24y+4b=0， 10分 12分由 解之得故直线l的斜率k的取值范围为 14分22（14分）（1）要使有意义，则有： 要使在给定区间a+2，a+3上有意义，等价于：需真数的最小值大于0. 即 4分（2）在给定区间a+2，a+3上是接近的对于任意xa+2，a+3恒成立，8分设，且其对称轴在区间a+2，a+3的左边 12分当时，在给定区间a+2，a+3上是接近的；当时，在给定区间a+2，a+3上是非接近的.10当前第 页共10页