1、广西南宁市五中、九中、十中等16校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题 文考试时间:120分钟 满分:150分一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.等比数列1,2,4,a, 16,中的第四项a的值等于( )A.6 B.8 C.10 D.122.高二某班有学生52人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( )A. 13B. 14C. 18D. 263.命题“,”的否定是( )A,使得 B,C, D,使得4.不等式的解集
2、是( )A. B. C. D.5已知,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.在等差数列中,已知64,则( )A 4 B8 C16 D327.为了更好地配合我市“文明城市”的创建工作,某校开展了“文明行为先进班级”的评比活动,现对甲乙两个年级进行评比,从甲乙两个年级分别随机选出5个班级进行评比打分,每个班级成绩满分为100分,评分后得到如图所示的茎叶图,通过茎叶图比较甲乙两个年级选出班级成绩的平均数及方差大小( )A, B,C, D,8.在ABC中,若AC=1,BC3,C60,则AB( )ABC2D19.已知实数,满足,则的最大值是( )A.0
3、B.4 C. 3 D.2 10.已知命题:;命题:若,则在命题 中,真命题是( )A. B. C. D.11.为了解某部影片观影人的年龄分布情况,某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄(他们的年龄都在区间内),并绘制出了如图所示的频率分布直方图,则由图可知,这100人年龄的众数和中位数的估计值分别为( )A35,35 B30,40 C35,36 D35,3412.的内角,的对边分别为,且满足则是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请将答案填写在答题卷的横线上.)13.已知则的最小值为 14.已知数列中,则 15.在
4、区间上随机地取一个数,则“”的概率为_16.为了解某校学生上学使用手机的情况,调查者对该校学生进行了如下的随机调查:调查者向被调查学生提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)你上学时是否经常带手机?调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小,形状和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子,要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生回答问题(1),摸到红球的学生回答问题(2),被调查学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“不是”,因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题,所以被调查学生都如实的做了回答。结果被调查的60
5、0名学生(学号从1至600)中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是 三、解答题(本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17(本题满分10分) 的内角,的对边分别为,已知,.(1)若,求的值; (2)若角A为锐角,求的值及的面积.18(本小题满分12分)某学校成立了书法社和辩论社两个社团,现调查某班全部名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社未参加书法社参加辩论社未参加辩论社(1) 求出表中的值;(2)从该班随机选名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;(3)在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有名男同学,名
6、女同学 ,现从这名同学中男女生各随机选人(每人被选到的可能性相同).(i)列举出所有可能的结果;(ii)设为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.19.(本小题满分12分)已知等差数列 满足:,.(1)求数列 的通项公式及前7项的和;(2)记 为数列 的前 项和,求使得 成立的 的最小值.20(本小题满分12分)某大型超市公司计划在市新城区开设分店,为确定在新城区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其它某城区的数据统计后得到下列信息(其中表示在该区开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和):分店个数(个)23456年收入(万元)250300400450600(1)该公司经过初步判断,
7、可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的回归方程;(2)请根据(1)中的线性回归方程,估算该公司在新城区开设8个分店时,年收入可以达到多少万元?参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式为: ,经计算得 21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和为.22.(本小题满分12分)在中,角,所对的边分别为、,已知(1)求角的大小;(2)若的面积为,且,分别求出,的值.2020-2021学年度上学期期末联考高二年级数学(文科)答案及评分标准1. B 2.C 3. A 4.C 5A 6.D7.B【详解】由茎叶图可知,甲年级的平均分主要集中在80多分
8、,而且比较集中,而乙主要集中在70多分和80多分,比较分散,所以甲的平均数较大,乙的方差较大,故选:B8. A【详解】由余弦定理可得,解得AB=.故选:A.9. B 解析:作出不等式组表示的区域如下: 作出直线 ,当直线往上平移时,变大,由图可得:当直线平移后过点时,10.B【解析】 ,所以命题是真命题;命题为假命题。故为假命题,为真命题,为真命题,则为真命题,为假命题,则为假命题,所以选B11. D 【详解】众数为年龄都在区间内的频率为,年龄都在区间内的频率为,故中位数在区间内,(法一)可观察频率分布直方图,中位数应小于35,故选:D(法二)设中位数为,则,所以.故选:D12. C【详解】.
9、由正弦定理得.,.,.,.是钝角三角形13. 2 14. 7 15.16.260 【分析】因为被调查的每个学生从袋子中摸出一个白球或红球的概率都是,故被调查学生中大概有300人回答了问题(1),有300人回答了问题(2),又因为学号为奇数或偶数的概率也是,故在回答问题(1)的300名学生中大约有150人回答“是”,故在回答问题(2)的300人中大约有280150130人回答了“是” 则可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是17解:(1)因为,由正弦定理,2分可得,所以 4分(2) 中,A为锐角,所以5分由余弦定理得,7分8分的面积为 10分18解:(1)由已知该班有名同学,2分(2)由
10、调查数据表可知,既未参加书法社又未参加辩论社的有人, 故至少参加一个社团的共有(人),4分所以从该班随机选名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为=.6分(3)(i)从这名男同学和名女同学中各随机选人,全部可能的结果组成的基本事件有:,共个. 10分(ii)事件所包含的基本事件有:共个,11分因此事件发生的概率.12分19.解:设等差数列的公差为,. 2分 4分 6分(2)由 (1)得.8分令,即,9分解得或(舍去),又11分使得 的 的最小值为13。12分20解:(1),2分,4分又,由公式:6分,7分关于的回归方程是;8分(2)由(1)得,时,10分所以,估算该公司在新城区开设8个分店时,年收入可以达到740万元12分 21.解:(1)当时,1;1分当时,4分所以当时,也符合上式,5分故.6分(2)因为,8分所以.10分12分22.解:(1)在中,因为,由正弦定理得,1分即,2分因为,所以,3分即,又因为,可得,4分所以,5分又由,所以.6分(2)由三角形的面积公式,可得,解得,8分因为,可得,10分所以,即,由,解得或,故,或,.12分