1、泰州二中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题（满分160分，时间120分钟）一、填空题（每题5分，共70分）1、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是 2、在中，则 。3、在ABC中，A、B、C的对边分别是、，若， C30；则ABC的面积是 4、不等式的解集是_ _ _ 5、已知两点、分别在直线的异侧，则的取值范围是_ _ 6、在等差数列中，若，则的值为_。7、在正整数100至500之间(含100和500)能被10整除的个数为 .8、等比数列an，an0，q1，且a2、a3、a1成等差数列，则= 。9、设满足约束条件，则的最大值是 1
2、0、不等式3的解集为 11、设，分别是等差数列，的前项和，已知，则 12、在ABC中，若ABC有两解则的取值范围是 13、在中，a，b，c分别是的对边，=60，b=2 ，面积为，则=_ _ _14、若点G为,则cos(A+B)的最大值为 二、简答题（共6题，共90分）15、（本题满分14分）解不等式 16、（本题满分14分）已知等差数列an中，a2=8，前10项和S10=185（1）求通项an；（2）若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前n项和Tn17、(本题满分14分）已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。
3、18、（本题满分16分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，求最大角的余弦值； 求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.19、（本题满分16分）设为递增等差数列，Sn为其前n项和，满足，S11=33。（1）求数列的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使为正整数。20、（本题满分16分）已知数列an和bn满足：，其中为实数，n为正整数（1）若数列an前三项成等差数列，求的值；（2）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设0ab，Sn为数列bn的前n项和是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由
4、高一数学参考答案：一、填空题1、 2、 3、 4、 5 6、 -3 7、 41 8、 9、 3 10、 (,3(1,+) 11、 12、 13、 14、 二、简答题16（本题满分14分）已知的周长为，且。（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数。解：（1）由正弦定理得，（2分） ，因此。（7分）（2）的面积， （9分）又，所以由余弦定理得：（13分）。（14分）17、（14分）设an公差为d，有3分解得a1=5，d=36分an=a1+（n1）d=3n+29分（2）bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=（321+2）+（322+2）+（32n+2）=3（21+22+2n）+2n=62n
5、+2n614分18（本题满分16分）中，若已知三边为连续正整数，最大内角为钝角，求最大角的余弦值； 求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.解：设三边， 且， 为钝角， ，解得，（ 4分）， 或，但时不能构成三角形应舍去，（6分）当时，；（8分）设夹角的两边为， ，所以，或用基本不等式解，当时，（8分）19、（16分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有； 3分6分可以解得8分10分（2）13分要使为整数，只要为整数就可以了，所以满足题意的正整数可以为2和316分20、（16分）（）证明：，由条件可得，所以（4分） ()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+9=(-1)n+1(an-2n+6)=(-1)n（an-3n+9）=-bn又b1=,所以当6时， bn=0(nN+),此时bn不是等比数列，当6时，b1=0,由上可知bn0，(nN+).Sn=要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+6)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,
