1、南宁三中20182019学年度上学期高一期考 数学试题 2019.1一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合,则=（ ）A B C D2如果且，则是（ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3的定义域为（ ）A B C D4已知是第四象限角，则=()A B C D5函数的零点所在的区间为（ ）A B C D6函数的递增区间为（ ）A B C D7若，则( )A B C D8如图，矩形的三个顶点分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ）A B C D9已知定义在
2、上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为（ ）A BC D10将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A B C D11有以下四个命题：集合若则的取值范围为；函数只有一个零点;函数的周期为；角的终边经过点，若则.这四个命题中，正确的命题有（ ）个.A1 B2 C3 D412已知函数，则方程的实根个数不可能为（ ）A8 B7 C6 D5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的值为_.14函数的最大值为_.15若函数的定义域为，则函数的定义域为_.16对函数,若为某一个三角形的边长，则称为“三角函
3、数”，已知函数为“三角函数”，则实数的取值范围是_ 三、解答题：第17题10分，其余每题都是12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）化简：.（2）已知，且求.18（1）求值：； （2）已知函数的图象恒过定点，且点又在函数的图象上，解不等式19设函数 的定义域为,求的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的的值20已知函数是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围21已知函数的部分图象如图所示：（1）求的解析式；（2）求的单调增区间和对称中心坐标；（3）将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将
4、图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.22已知函数函数（1）若,求不等式的解集;（2）若对任意，均存在使得成立,求实数的取值范围.高一期考数学试题答案1A 由题意可知，所以选A2C3C 函数的定义域应满足 4C 因为是第四象限角，所以，故.故选C.5B 易知函数在定义域上是连续增函数，f（1）=3+27=20，f（2）=9+47=60，f（1）f（2）0；由零点判定定理，可知函数f（x）=3x+2x7的零点所在的区间为（1，2）；6C 求得函数的定义域为，设内函数 ，外函数为，外函数在单调递增，内函数在单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以函数f(x)在区间
5、上单调递增，选C.7C 由，得，即 故选：C8C 由图可知点A在函数上，又点A的纵坐标为2，所以将代入对数函数解析式可求得点A的坐标为，所以点D的横坐标为，点B的纵坐标为2，点B在幂函数的图像上，所以点B的坐标为，所以点C的横坐标为4，点C的指数函数的图像上，所以点C的坐标为，所以点D的纵坐标为，所以点D的坐标为，故选C9A 依题意，函数是偶函数，且在上单调递增，故 ，故选A.10B 根据题意得到，则函数的对称中心有 ,，当k=0时，对称中心为。11A只有正确12D 画出函数图象，如图所示：当时，当时，观察图像，当时，有两个解，一个满足，一个满足，此时对应的有四个解，即方程有四个根，当时，有三
6、个解，或或，对应的有6个解，即方程有6个根，同理可得当分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5.时有7个解，时，有8个解131415 因为的定义域为，则要有意义则需，解得，所以的定义域为.16由三角形的性质可知：构成三角形三边的长必须且只需满足：任意两边之和大于第三边；则由已知函数，由题意，0恒成立，即，若01，则为增函数，当取正无穷时，取最大值1，当取负无穷时，取最小值，即值域为(,1)，又知三角形两边之和大于第三边，故应有+1，解得1；若1，则为减函数，当取正无穷时，取最小值1，当取负无穷时，取最大值；即值域为（1,），同理，有1+1,得12；综上，得的取值范围为,2；17解：（1
7、）原式=（2）由题意得，因为，又故，故18解答：（1）原式2log32(log332log39)3log3232log325log3223log3231. （2）由题意知定点的坐标为 所以;，解得; 所以; ， 由得;,所以; 解得; 19解：设 而，则设 ，在区间 是减函数，在区间 是增函数， 当即时，有最小值当，即时，有最大值20解：（1）函数是定义在上的奇函数，解得（2）由（1）得，又，函数的值域为.（3）由（1）得当时，当时，恒成立，则等价于对时恒成立，令则，即在时恒成立，即大于或等于在上的最大值，易知在上单调递增，当时有最大值0，所以故所求的t范围是：21解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以,所以.（2）由（1）知，令，得，所以的单调递增区间为，令，得，所以的对称中心的坐标为.（3）由已知的图象变换过程可得：因为，所以所以当即时，取得最小值 当即时，取得最大值 22解：（1）依题意得当时，当时，无解，所以原不等式的解集为（2）由题意知因为即因时，故在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，故在上单调增，在上单调减，在上单调增当时，在R上单调增，又因为,所以当时，在上单调增，当时，又因为，结合时的单调性，故，综上，又因为所以当时，；当时，综上得： 当时，由得，故当时，由得，故当时，由得，故综上所述：的取值范围是