江苏省泰州中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题（含解析）.doc

1、江苏省泰州中学2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题（含解析）一、单选题1.有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A. 21种B. 315种C. 153种D. 143种【答案】D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有97=63种，选一本数学书一本英语书有57=35种，选一本语文书一本英语书有95=45种，共有63+45+35=143种选法.故选D.2.已知函数的导函数,且满足，则()A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】对函数进行求导，然后把代入到导函数中，得到一个方程，进行求解【详解】对函数进行求导，

2、得把代入得，直接可求得【点睛】本题主要是考查求一个函数导数，属于容易题本题值得注意的是是一个实数3.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为 （ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果【详解】根据题意，由于，那么可知，时，则可得概率和为1，即.故选D.考点：离散型随机变量的分布列点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分4.二项式的展开式中

3、项的系数为，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理5.已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.6.已知（

4、为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】分析】求导得到单调区间，计算，再根据单调性计算最小值得到答案.【详解】，则，函数在上单调递增，在上单调递减，故，.故选：A.【点睛】本题考查了函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分.若4位同学总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）A. 24B. 36C. 40D. 44【答案】D【解析】【分析】由题意知这4位同学不同得

5、分情况的种数分五类：两人得30分，余下两人得30分，一人得30分，余下三人得10分，一人得30分，余下三人得10分，一人得30分，一人得30分，一人得10分，一人得10分，两人得10分，余下两人得10分，根据分类计数原理得到结果.【详解】由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：（1）两人得30分，余下两人得30分，有C42=6种情况；（2）一人得30分，余下三人得10分，有4种情况；（3）一人得30分，余下三人得10分，有4种情况；(4)一人得30分，一人得30分，一人得10分，一人得10分，有A43=24种情况；(5)两人得10分，余下两人得10分，有C42=6种情况.根据分类计数原理得

6、到共有6+4+4+24+6=44种情况.故选：D.【点睛】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种情况间的关系，避免重复遗漏，属于基础题.8.在的展开式中，的系数为（ ）A. 10B. 30C. 45D. 120【答案】C【解析】【分析】因为，故观察后者的展开式可得所求的系数为的展开式中的系数，计算后可得正确的选项.【详解】，故在的展开式中，的系数即为的的系数，又展开式的通项为，令，故，所以的系数为.故选：C.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，此类问题可把三项整合成两项的和，再利用二项展开式求相关项的系数，注意这些相关项的系数与指定项的系数的关系.二、多选题9

7、.已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A. 的共轭复数为B. 的虚部为C. D. 在复平面内对应的点在第一象限【答案】AD【解析】【分析】先利用复数的除法、乘法计算出，再逐项判断后可得正确的选项.【详解】，故，故A正确.的虚部为，故B错，故C错，在复平面内对应的点为，故D正确.故选：AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义，注意复数的虚部为，不是，另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.10.下列命题：其中正确命题数是（ ）A. 在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好B. 两个变量相关性越强，则相关系

8、数的绝对值就越接近于1C. 在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位D. 对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越小，“与有关系”的把握程度越大【答案】ABC【解析】【分析】根据相关系数的意义，可判定A正确；根据相关系数的意义，可判定B正确；根据回归直线方程中的的意义，可判定C正确；根据独立性检验中的观测值的意义，可判定D不正确.【详解】对于A中，根据相关系数的意义，可知在线性回归模型中，相关系数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好，所以是正确的；对于B中，根据相关系数的意义，可知两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就

9、越接近于1，所以是正确的；对于C中，根据回归直线方程中的的意义，可得在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的；对于D中，对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，观测值越小，“与有关系”的把握程度越小，所以不正确，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了以命题的真假为背景考查了独立性检验和回归分析等知识点，其中解答中熟记相关系数、回归系数的意义，以及独立性检验的判定是解答的关键，属于基础题.11.若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A. P（X1）E（X）B. E（3X+2）4C. D

10、（3X+2）4D. 【答案】AB【解析】【分析】根据随机变量X服从两点分布，其中，则P（X1），代入期望和方差公式，进行运算即可得解【详解】随机变量X服从两点分布，其中，P（X1），E（X），D（X）（0）2（1）2，在A中，P（X1）E（X），故A正确；在B中，E（3X+2）3E（X）+234，故B正确；在C中，D（3X+2）9D（X）92，故C错误；在D中，D（X），故D错误.故选：AB.【点睛】本题考查了两点分布及其期望和方差的计算，以及期望性质的应用，属于基础题.12.已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为（ ）A. 的单调减区间是B. 的极小值是C. 当时，对任意的且，恒有（a）

11、（a）D. 函数有且只有一个零点【答案】BCD【解析】【分析】由，知，令，得，分别求出函数的极大值和极小值，知错误，正确；由，且，令利用导数说明其单调性，再根据切割线的定义即可判断，故正确；【详解】解：，其导函数为令，解得，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为，当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，错误，正确；令，则故在上，即在上单调递增，根据切割线的定义可知，当时，对任意的，恒有，即对任意的，恒有，即，故正确；故选：【点睛】本题考查函数的单调区间、极值的求法，以及不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想和导数性质

12、的灵活运用三、填空题13.已知，是的导函数，即，则_.【答案】【解析】【分析】求函数的导数，确定函数的周期性即可.【详解】解：因为，所以；，即是周期为4的周期函数，.故答案为：.【点睛】本题主要考查了导数的基本运算，利用函数的导数值确定函数的周期性，属于中档题.14.若复数满足；，则在复平面内所对应的图形的面积为_.【答案】【解析】【分析】本题首先可以令，然后找出对应的图形，再然后找出对应的图形，最后通过计算即可得出结果.【详解】令，则复数对应的点坐标为，因为，所以，对应的图形为以原点为圆心、以为半径的圆及其外部，因为，所以，对应的图形为以为圆心、以为半径的圆及其内部，如图所示：故所求的图形的

13、面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，能否准确找出以及所对应的图形是解决本题的关键，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题.15.事件 A,B,C相互独立,如果P(AB)=,P(C)=,P(AB)=,则P (B)=_;PB)=_.【答案】 (1). (2). 【解析】分析：根据独立事件的概率公式可得结合对立事件概率公式可得结果.详解：由题意得得 ,所以 点睛：本题主要考查独立事件、对立事件的概率，属于中档题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的独立性、互斥性结合起来，要会对一个复杂的随机事件进行分析，也就是说能把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成

14、若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.16.已知函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化求解即可得到结论.【详解】构造函数，当时，所以，所以在上单调递增，当即时，有，即，综上.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的单调性解不等式，解题关键是正确构造新函数，从而将不等式进行转化进而求解，考查逻辑思维能力和运算求解能力，考查转化思想，属于常考题.四、解答题17.已知复数（为虚数单位）.（1）若，求复数的共

15、轭复数；（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值.【答案】（1）；（2）2【解析】分析：（1）因为，所以，求出，即可得到的共轭复数；（2）将代入方程，根据复数相等可求求实数的值.详解：（1）因为，所以，所以复数的共轭复数为.（2）因为是关于的方程的一个虚根，所以，即.又因为是实数，所以.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等的充要条件、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题18.已知函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）求在区间上的最小值.【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】【分析】（1）对求导，由题意知，求出，带回，令可求得单调增区间，令，可求得单调

16、减区间（2）将带入，可得解析式，对求导，分解因式，分别讨论，和时，在上的单调性，进而可求出最小值【详解】（1）的定义域为，因为是的极值点，所以，解得，所以，当或时，；当时，.所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（2） ，则 令，得或.当，即时，在上为增函数，；当，即时，上单调递减，在上单调递增，所以 ；当，即时，在上为减函数，所以 .综 【点睛】本题考查了已知函数的极值点及单调区间问题，以及讨论单调性求最值问题，为常考题型，难点在于对因式分解，得到两根，并进行合理讨论，属中档题19.已知，（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；（2）若

17、展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项【答案】（1）70（2）（2x）10【解析】【详解】试题分析：（1）第k+1项的二项式系数为，由题意可得关于n的方程，求出n而二项式系数最大的项为中间项，n为奇数时，中间两项二项式系数相等；n为偶数时，中间只有一项（2）由展开式前三项的二项式系数和等于79，可得关于n的方程，求出n而求展开式中系数最大的项时，可通过解不等式组求得，假设项的系数最大，项的系数为，则有试题解析：（1）通项Tr1nr（2x）r22rnxr，由题意知，成等差数列，n14或7.当n14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为227143 432；当n7时，第4、5

18、项的二项式系数相等且最大，其系数分别为2237=，2247=70.（2）由题意知79，n12或n13（舍） Tr122r12xr.由得r10.展开式中系数最大的项为T11221012x10（2x）10.考点：二项式定理的应用20.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站年月促销费用（万元）和产品销量（万件）的具体数据.月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5(1)根据数据可知与具有线性相关关系，请建立关于的回归方程（系数精确到）；(2)已知月份该购物网站为庆祝成

19、立周年，特定制奖励制度：用（单位：件）表示日销量，若，则每位员工每日奖励元；若，每位员工每日奖励元；若，则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元.（当月奖励金额总数精确到百分位）参考数据：，其中分别为第个月的促销费用和产品销量，.参考公式：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.若随机变量服从正态分布，则，.【答案】(1)；(2)元.【解析】【详解】（1）由题可知， 将数据代入得 所以关于的回归方程 （2）由题6月份日销量服从正态分布，则日销量在的概率为， 日销量在的概率为， 日销量的概率为， 所以每位员工当月的

20、奖励金额总数为元.21.某中学为丰富教职工生活，五一节举办教职工趣味投篮比赛，有两个定点投篮位置，在点投中一球得2分，在点投中一球得3分.规则是：每人投篮三次按先再再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在两点投中与否相互独立.（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列；（2）若教师乙与教师甲在点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率.【答案】（1）分布列见解析；（2）.【解析】【分析】（1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，根据题意，得到随机变量的可能取值，求得相应的概率，即可得出分布列；（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分

21、、7分五种情形，根据互斥事件的概率加法公式，即可求解.【详解】（1）设“教师甲在点投中”的事件为，“教师甲在点投中”的事件为，依题可知的可能取值为.则，.则教师甲投篮得分的分布列为023457（2）教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形，这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列，以及互斥事件的概率加法公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.22.已知函数.（1）讨论在上极值点的个数；（2）若是函数的两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，在上无极值点；当时，在上有两个极值点；当时，在上只有

22、一个极值点.；（2）.【解析】【分析】（1）首先求导得到，分类讨论的范围，求其单调区间，再根据单调区间即可得到极值点个数.（2）首先根据题意得到，再令，构造函数，求出的最小值，即可得到实数的取值范围.【详解】（1），令，所以，当，即时，恒成立，即，为增函数，此时在上无极值点；当，即时，由得，.（i）若，则，.则，为增函数，为减函数，为增函数，故此时在上有两个极值点；（ii）若，则，而.则，为增函数，为减函数，故此时在上只有一个极值点；综上可知，当时，在上无极值点；当时，在上有两个极值点；当时，在上只有一个极值点.（2）因为是函数的两个极值点，所以令，得是方程的两根，所以，即：，.令，则，又，所以在区间内单调递减，即.所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题第一问考查利用导数判断函数的极值点个数，第二问考查恒成立问题，构造函数为解题的关键，属于较难题.