1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知复数是纯虚数，则实数（ ）A3 B3 C D【答案】A考点：复数的运算与复数的概念.2已知集合，则为（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：，故选B.1考点：集合的运算.3无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若公比,尽管,则数列为递减数列不成立；反之,若,则对任意正整数都有,则取也必有成立,应选C.考点：充分必要条件4在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一
2、矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）A. B. C. D.【答案】A考点：几何概型概率.5为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样【答案】C【解析】试题分析：本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样考点：分层抽样16如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D【
3、答案】A【解析】试题分析：从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当时,运算程序仍在继续,当时,运算程序就结束了,所以应选A.1考点：算法流程的伪代码语言及理解7下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）A. B.C. D.【答案】D考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式.8下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ）（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2x （D）【答案】D【解析】试题分析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D考点：函数的定义域、值域，对数的计算9已知函数在上有两个零点，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】B考点：三
4、角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中等难题，先有得,由于函数在上单调递增；在上单调递减,且当时,函数的图象与直线有两个交点此类题型要求考生熟练掌握函数的图像与性质，才能迅速找到解题的突破口.1 10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为，高为，直四棱柱的高为，所以底面周长为，故该几何体的表面积为，故选B考点：1三视图；2几何体的表面积11已知二次函数、的两个零点分别在与内，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】D考
5、点：一元二次方程根的分布及线性规划.【方法点晴】本题主要考查一元二次方程根的分布及线性规划，综合性较强，属于较难题型解决本题的是利用一元二次方程根的分布建立约束条件，并化简得 ,将命题转化为线性规划问题，画出可行域如图,不包含边界，的几何意义为：可行域内的点到点的距离的平方，从而计算得取值范围是.112平面直角坐标系中，点、是方程 表示的曲线上不同两点，且以为直径的圆过坐标原点，则到直线的距离为（ ）A2 B C3 D 【答案】D考点：椭圆的标准方程和参数方程【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点的坐标的形式,将两点之间的距离表示出
6、来,以便求坐标原点到这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点的坐标巧妙地设为,这也是解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得的长度之间的关系.最后运用等积法求出了坐标原点到直线的距离.1第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；为函数图象的一条对称轴；在单调递增；若方程在上的两根为、，则以上命题中所有正确命题的序号为_【答案】考点：1、命题的真假判断与应用；2、函数单调性的判断与证明；3、函数奇偶性【方法点晴】本题主要考
7、查命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明和函数奇偶性，属于中等难题解决本题的关键是利用的奇偶性和求得，再一次利用求出函数的周期，又结合单调递性画出函数的简图，再利用图像解题.114若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 【答案】考点：导数与极值15有两个等差数列2，6，10，190，及2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_【答案】【解析】试题分析：因数列的首项为公差为,故通项为；因数列的首项为公差为,故,由题设可得,故,即数列中的奇数项构成新的数列,首项为公差为,等差数列,其和为.111考点：等差数列的
8、定义和通项公式【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数之间的关系.探求出其关系是后,再对正整数进行取值,从而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.116已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，且该四棱椎的体积为96，则点到面的距离是 【答案】【解析】试题分析：由体积公式得，点到面的距离是考点：棱锥体积三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在ABC中，
9、记角A，B，C的对边为a，b，c，角A为锐角，设向量 ，且（1）求角A的大小及向量与的夹角；111（2）若，求ABC面积的最大值【答案】（1） ，；（2）考点：1、平面向量数量积运算；2、余弦定理和三角形面积公式18全国人民代表大会在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（1）根据以上数据完成以下列联表：会俄语不会俄语总计男女 总计（2）能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？【答案】（1）列联表见解析；（2）不能在犯错的概率不超过的前提下认为性别与会俄语有关考点：1.独立性检验；
10、2.列联表.11119是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在的平面，分别是的中点（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）若已知当三棱锥体积最大时，求点到面的距离【答案】（1）面，理由见解析；（2）.考点：空间直线与平面的垂直关系及点面距离的计算【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和点与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线与平行,再推证与平面垂直即可.关于第二问中的最值问题,解答时巧妙运用基本不等式,探求出三棱锥的体积取得最大值时成立的条件,然后运用等积法求出点到平面的距
11、离.20已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线（1）若抛物线C在点M的法线的斜率为，求点M的坐标；（2）设P为C对称轴上的一点，在C上是否存在点，使得C在该点的法线通过点P若有，求出这些点，以及C在这些点的法线方程；若没有，请说明理由【答案】（1）；（2）当时，在上有三点，及，在该点的法线通过点，法线方程分别为，当时，在上有一点，在该点的法线通过点，法线方程为设为上一点，若，则上点处的切线斜率,过点的法线方程为， 法线过点;若，则过点的法线方程为：。若法线过点，则，即。若，则，从而，代入得，。若，与矛盾，若，则无解。综上，当时，在上有三点，及，在该点
12、的法线通过点，法线方程分别为，。当时，在上有一点，在该点的法线通过点，法线方程为。考点：1.导数；2.切线；3.法线；4.直线方程.21某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价111.Com降低1元时，一星期多卖出5件.（1）将一星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？【答案】（1）；（2）当即商品每件定价为元时，可使一个星期的商品销售利润最大.可知函数在上递减，在递增，在上递减 11分从而函数取得最大值的可能位置为或是，当时， 13
13、分答：商品每件定价为元时，可使一个星期的商品销售利润最大 14分.考点：1.函数模型及其应用；2.导数的实际应用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22选修4-1：几何证明选讲如图，的外接圆为，延长至，再延长至，使得（1）求证：为的切线；（2）若恰好为的平分线，求的长度【答案】（1）证明见解析；（2）.根据弦切角定理的逆定理可得为的切线（2）为的切线，而恰好为的平分线，于是，又由得，联合消掉，得考点：圆中的有关定理及运用23选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的
14、极坐标方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围【答案】（1）；（2） 圆的普通方程为；（2）设，故圆的方程，圆的圆心是，半径是，将代入得，又直线过，圆的半径是， ，即的取值范围是考点：1极坐标方程与直角方程的相互转化；2直线的参数方程【方法点晴】本题主要极坐标方程与直角方程的相互转化和直线的参数方程，具有一定的难度，属于中等题型.解此类题型时要注意熟练掌握直角坐标方程(普通方程)、参数方程和极坐标方程三者之间的互化，并应掌握相关定义和性质，特别要熟练掌握利用直线参数方程和参数的几何意义解题，可以大大降低题目的计算量，对于提高解题速度和解题质量很有帮助.24选修4-5：不等式选讲111.Com设函数（1）求不等式的解集；（2）若的解集不是空集，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.考点：绝对值不等式及有关知识的运用
