1、江西省吉安一中2022届高三高考模拟（最后一模）数学试卷（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。参考公式：在对A，B的独立检验中，统计量2.7063.8416.635A，B有关百分数90%95%99%第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1. 复数A. B. C. D. 2. 设集合，若，则实数p的值为A. 4B. 4C. 6D. 63. 若a，b是两个单位向量，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数的定义域是A.
2、 B. C. D. 5. 已知一个算法的程序如图所示，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数是A. 4B. 3C. 2D. 16. 设等差数列的公差为d，若的方差为1，则d等于A. B. 1C. D. 17. 在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于1的概率为A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点F到双曲线C：渐近线的距离为，点P是抛物线上的一动点，P到双曲线C的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平
3、面SBC平面SAB；平面SBC平面SAC；三棱锥SABC的体积为。其中所有正确命题的个数为A. 4B. 3C. 2D. 110. 某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下图所示。设观察者从点A开始随动点P变化的视角为AOP（0），练车时间为t，则函数的图象大致为第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11. 已知直线与圆O：相交于A，B两点，且，则的值是_。12. 已知x、y满足条件，则的取值范围是_。13. 在锐角ABC中，则ABC的面积为_。14. 已知函数满足（其中为在点处的导数，c为常数）。若函数的极小值小于0，则c的取值范围
4、是_。15. 已知，若对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是_。三、解答题。（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）16. （本小题满分12分）已知函数的图像经过点A（0，1）、。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）已知，且的最大值为，求的值。17. （本小题满分12分）在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB2，O、D分别是AB、PB的中点。（1）求证：OD平面PAC；（2）求证：平面PAB平面ABC。18. （本小题满分12分）甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y如下表。零件尺寸x1.0
5、11.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的线性回归方程为，其中合格零件尺寸为。（1）是否有99的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？（2）从甲、乙加工后尺寸大于1.03cm的零件中各取1个，求恰好取到2个都是不合格零件的概率。19.（本小题满分12分）已知函数，当时，函数的图像关于y轴对称，数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求m的取值范围。20. （本小题满分13分）某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为、万元。已知厂家把总
6、价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场，且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元。（1）当时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况。21.（本小题满分14分）已知半椭圆的离心率为，A、B为它的左、右焦点，过一定点N（1，0）任作两条互相垂直的直线与C分别交于点P和Q，且的最小值为2。（1）求半椭圆C的方程；（2）是否存在直线NP、NQ，使得向量与互相垂直？若存在，求出点P、Q的横坐标，若不存在，请说明理由。【试题答案】一、选择题（1055
7、0分）1-10 ABCBB CACBD二、填空题（5525分）11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分）16. 解：（1）由得：即。 当，即）时，为增函数。函数的单调增区间为。6分（2），即有。当，即时，得；当，即时，无解；当，即时，矛盾。故。12分17. 证明：（1）O、D分别为AB、PB的中点，。又平面PAC，平面PAC，平面PAC。5分（2）连结OC，OP，O为AB中点，AB2，同理。又，POC90，POOC。POOC，POAB，平面ABC。又平面PAB，平面PAB平面ABC。12分18. （1），1分由知，所以，2分由于合格零件尺寸为，故甲、乙加工的合格与不合格零件
8、的数据表为：合格零件数不合格零件数合计甲24630乙121830合计3624603分所以，。5分因，故有99%的把握认为加工的不合格零件与甲、乙有关联。 6分（2）尺寸大于1.03cm的零件中，甲有合格零件9个、不合格零件3个，乙有合格零件4个、不合格零件11个。7分设甲加工的合格零件为，甲加工的不合格零件为，乙加工的合格零件为，乙加工的不合格零件为。因此，“从甲、乙中各取1个”的所有基本事件是：，共1215180种情况。9分其中，“取到的2个都是不合格零件”的基本事件是：，共31133种情况。11分故所求概率为。12分19. 解：（1）函数的图像关于y轴对称，且，解得，即有。也满足，。5分（
9、2）由（1）得，得，。9分设，则由，得随n的增大而减小，即。又恒成立，。12分20. 解：设B型号电视机的价值为x万元，则A型号电视机的价值为万元，农民得到的补贴为y万元。由题意得，。2分（1）当时，由，得。当时，；当时，。所以当时，y取最大值，。即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元。4分（2），得。当，即时，上是减函数，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。6分当，即时，当时，当时，。当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加；当时，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐减少。10分当，即时，上是增函数，农民得到的补贴随B型电视机投放金额x的增加而逐渐增加。13分21. 解：（1）设O为坐标原点，则PO为PAB的中线，2分，因此，当P在短轴上顶点时，取得最小值2即4分依题意得：即半椭圆C的方程为：6分（2）由题意知直线NP，NQ斜率均存在，设为，则此两直线方程分别为：7分又（O为原点），因此，只要满足即可9分故，化简为：10分由半椭圆方程得：，则1即12分令且，故化简为： 解得或（舍去） 解之得： 或因此，直线NP、NQ能使得与互相垂直。14分10
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