1、山东省枣庄一中2015届高三第一学期期末考试数学试题（理）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1函数的定义域是A B C D2若向量=（1，2），=（4，5），则=（）A（5，7）, B（-3，-3）,C（3，3）, D（-5，-7）3若，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件4设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为A7 B8 C22 D235设Sn是等比数列an的前n项和，若,则A2 BC D1或26已知的值域为R，那么a的取值范围是A（一，一1B（一1，） C1，）
2、 D（0，）7执行如图所示的算法，则输出的结果是A1 B C D28下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于A B C1 D9已知函数,且在区间，上递减，则A3 B2 C6 D5104名大学生到三家企业应聘，每名大学生至多被一家企业录用，则每家企业至少录用一名大学生的情况有A24种 B36种 C48种 D60种11椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为A B C， D一l12设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范围为A（-, 2B0+） C0,2 D1,2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13若
3、复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z= 。14过点A（3,1）的直线与圆C:相切于点B，则 15在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为 16数列an的前n项和为Sn，2Sn nan=n（nN*），若S20= -360，则a2=_三、解答题：本大题共70分，其中（17） - （21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcos C=3（I）求b；（II）若A
4、BC的面积为，求c18（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA底面ABCD，PCD90，PA =AB=AC（I）求证：ACCD;（II）点E在棱PC上，满足DAE60，求二面甬B-AE -D的余弦值19（本小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主干道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵天数东西南北四个主干道入口的拥堵天数分别是18天，15天，9天，15天假设每个入口发生拥堵现象互相独立，视频率为概率（I）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（II）设翻乏示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入
5、口个数，求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）已知抛物线y2= 2px（p0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，（I）求抛物线的方程；（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程21（本小题满分12分）已知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点（1，g（1）（I）求a，b的值和直线的方程（II）证明：请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形么BDC内接于圆，BD= CD，过C点的圆的切
6、线与AB的延长线交于E点（I）求证：EAC2DCE；（II）若BDAB，BCBE，AE2，求AB的长23（本小题满分10）选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB |。24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为a（I）求a；（II）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值2014-2015学年度山东省枣庄一中高三第一学期期末考试数学（理）试题参
7、考答案一、选择题：1-12 BABDBAACBDCD二、填空题：131i145158161三、解答题：17解：（）由正弦定理得sinCsinBsinBcosC，又sinB0，所以sinCcosC，C45因为bcosC3，所以b36分（）因为SacsinB，csinB3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosC25，所以c512分18解：（）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD，因为PCD90，所以PCCD，所以CD平面PAC，所以CDAC4分（）因为底面ABCD是平行四边形，CDAC，所以ABAC又PA底面ABCD，所以AB，AC，AP两两垂直如图所示，以点A为原点，以为x轴正方向
8、，以|为单位长度，建立空间直角坐标系则B（1，0，0），C（0，1，0），P（0，0，1），D（1，1，0）设（0，1，1），则 （0，1），又DAE60，则cos（，），即，解得8分则（0，），（1，），所以cos（，）因为0，所以又，故二面角B-AE-D的余弦值为12分19解：（）设东西南北四个主干道入口发生拥堵分别为事件A，B，C，D则P(A)，P(B)，P(C)，P(D)设一天恰有三个入口发生拥堵为事件M，则MBCDACDABDABC则P（M）5分（）的可能取值为0，1，2，3，4P（0），P（1），P（2），P（3），P（4）的分布列为：01234pE（）0123412分20解：（）
9、设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为12，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m（y1y2）44m24， 又|AB| y1y2|，由得（1m2）（16m232） （4m24）2，解得m23，m所以，直线l的方程为xy+20，或xy+2012分21（）f（x）aex2x，g（x）cosb，f（0）a，f（0）a，g（1）1b，g（1）b，曲线yf（x
10、）在点（0，f（0）处的切线为yaxa，曲线yg（x）在点（1，g（1）处的切线为yb（x1）1b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f（x）exx2，g（x）sinx5分设F（x）f（x）（x1）exx2x1，则F（x）ex2x1，当x（，0）时，F（x）F（0）0；当x（0，）时，F（x）F（0）0F（x）在（，0）单调递减，在（0，）单调递增，故F（x）F（0）08分设G（x）x1g（x）1sin，则G（x）0，当且仅当x4k1（kZ）时等号成立10分由上可知，f（x）x1g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）g（x）12分22解：（）证明：因为BDCD
11、，所以BCDCBD因为CE是圆的切线，所以ECDCBD所以ECDBCD，所以BCE2ECD因为EACBCE，所以EAC2ECD5分（）解：因为BDAB，所以ACCD，ACAB因为BCBE，所以BECBCEEAC，所以ACEC由切割线定理得EC2AEBE，即AB2AE（ AEAB），即AB22 AB40，解得AB110分23解：（）由2（cossin），得22（cossin），即x2y22x2y，即（x1） 2（y1） 22l的参数方程为（t为参数, tR）5分（）将代入（x1） 2（y1） 22得t2t10，解得，t1，t2，则|EA|EB| t1| t2|t1t2|10分24解：（）f（x）当x（，0时，f（x）单调递减，当x0，）时，f（x）单调递增，所以当x0时，f（x）的最小值a15分（）由（）知m2n21，由m2n22mn，得mn，则22，当且仅当mn时取等号所以的最小值为210分注：如有其他答案，请参考评分标准给分版权所有：高考资源网()