1、选修4-4第一讲A组基础巩固一、选择题1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x2y21，则曲线C的方程为(A)A25x29y21B9x225y21C25x9y1D12极坐标方程cos化为直角坐标方程为(D)A(x)2y2Bx2(y)2Cx2(y)2D(x)2y2解析由cos，得2cos，x2y2x.选D3(2017宁夏固原一中高三上学期第一次月考数学试题)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(2，2)的点的极坐标是(B)A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)解析根据极坐标公式，求出、即可解：x2，y2；4；又xcos2，cos，且为第三象限角，；该点的极坐标为
2、(4，)故选B点拨本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目4(2016皖北协作区联考)在极坐标系中，直线(cossin)2与圆4sin的交点的极坐标为(A)A(2，)B(2，)C(4，)D(4，)解析(cossin)2可化为直角坐标方程xy2，即yx2.4sin可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)化为极坐标为(2，)，故选A5(2016石景山模拟)在极坐标系中，圆2被直线sin1截得的弦长为(C)AB2C2D3解析圆2的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2y24，直线
3、sin1转化成直角坐标方程为y1，所以圆心到直线y1的距离为1，则弦长l22，故选C6(2016安徽模拟)在极坐标系中，点(2，)到圆2cos的圆心的距离为(D)A2BCD解析由点P(2，)可得：xP2cos()1，yP2sin()，P(1，)，圆2cos化为22cos，x2y22x，化为(x1)2y21，可得圆心C(1,0)，|PC|，故选D二、填空题7(2017广东省江门市高三3月模拟数学试题)在极坐标系中，曲线2上到直线cos()1的距离为1的点的个数是_3_.解析曲线2的直角坐标方程为x2y24，表示圆心为(0,0)，半径为2的圆，直线cos()1的直角坐标方程为xy0，圆心到直线的距
4、离为d1，因此与直线xy0平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个8(2015安徽高考)在极坐标中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_6_.解析圆8sin即28sin，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线，则tan，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0,4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.9在极坐标系中，直线sin()2被圆4所截得的弦长为 4.解析将极坐标化为直角坐标，因为xcos，ysin，sin()(cossin)2，故直线方程为xy4，而圆的半径为4，所以弦长为24.三、解答题10(2016福建质检)在直角坐标系xOy
5、中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos()1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点.(1)写出C的直角坐标方程，并求M、N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析(1)由cos()1得(cossin)1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.当0时，2，所以M(2,0)当时，所以N(，)(2)因为M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为(0，)所以P点的直角坐标为(1，)，则P点的极坐标为(，)，所以直线OP的极坐标方程为(R)11(2016山西模拟)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R(2，).(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立
6、平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时点P的直角坐标解析(1)由于xcos，ysin，则曲线C的方程为2，转化成y21，点R的极坐标转化成直角坐标为：R(2,2)(2)设P(cos，sin)，根据题意，得Q(2，sin)，则|PQ|2cos，|QR|2sin，所以|PQ|QR|42sin()当时，(|PQ|QR|)min2，矩形的最小周长为4，点P(，)B组能力提升1(2016桐城市模拟)在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin，过点(4，)作曲线
7、C的切线，切线长为(C)A4B7C2D32解析由曲线C的方程4sin，可得24sin，x2y24y，配方为x2(y2)24.圆心C(0,2)，r2.点(4，)化为直角坐标P(4cos，4sin)，即P(2，2)，CP2，切线长2，故选C2(2016安徽模拟)在极坐标系中，圆2与极轴交于点A，与直线(R)交于点B，C，则ABC的周长为(B)A62B62C6D6解析如图所示，由题意可得AOB为等边三角形，AOC，由余弦定理可得AC2，ABC的周长为ABBCAC24262，故选B3(2016安庆模拟)在极坐标系中，曲线C：2sin上的两点A，B对应的极角分别为，则弦长|AB|等于(C)A1BCD2解
8、析A、B两点的极坐标分别为(，)，(，)，化为直角坐标为(，)，(，)，故|AB|，故选C4(2016江西模拟)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24cos20.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析(1)24cos20，化为直角坐标方程：x2y24x20；(2)由x2y24x20化为(x2)2y22，令x2cos，ysin，0,2)则xycos22sin2sin()2，sin()1,1，(xy)0,4，其最大值、最小值分别为4,0.5(2016东北师大附中、吉林市一中等五校联考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2，直线l的极坐标方程为.(1)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；(2)设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l的距离的最小值解析(1)由题意可得C1：x22y22；l：yx40.(2)设Q(cos，sin)，则点Q到直线l的距离d，当且仅当2k(kZ)时取等号所以点Q到直线l的距离的最小值为.
