1、 2.3 等差数列的前n项和学习目标(1)探索等差数列的前项和公式的推导方法;(2)掌握等差数列的前项和公式;(3)能运用公式解决一些简单问题。【课前导学】预习教材第42页第44页。1.数列的前项和的概念:一般地,称 为数列的前项的和,用表示,即 2.等差数列中,若 ( 为常数)则有: ;一般地, = .问题一:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔?思考:(1)阅读课本后回答,高斯是如何快速求和的?他抓住了问题的什么特征? (2) 如果换成1+2+3+n=?我们能否快速求和? 探究:能把以上问题的解法推
2、广到求一般等差数列的前项和吗?问题二:已知等差数列 中,首项为,公差为,第项为 ,如何计算前项和?又 .(上式倒序相加的和)由+,得 = 新知:等差数列前项和公式:公式一:公式二:【课中导学】例1.已知等差数列中,(1),, 求;(2), ,求; (3),求及。例2 已知一个等差数列前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前项和的公式吗?并求数列前30项的和.思考, 有什么关系,【总结】【反馈检测】1、等差数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 2、在等差数列中,已知,那么它的前8项之和等于 ( )A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 3、在等差数列中,则等于 ( )A. 5或7 B. 3或5 C. 7或 D. 3或4、数列是等差数列,它的前项和可以表示为 ( )A. B. C. D. 5.已知一个项的等差数列的前四项和为21,末四项的和为67,前项的和为286,求项数