1、2020渤大附中 育明高中高三第二次考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考生请注意：I.考试时间120分钟，满分150分；II.只交答题纸，在卷上作答无效。第I卷(选择题 共60分)一、单项选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.设UR，Ax|2x1，Bx|log2x0，则A(B)A.x|x1 C.x|0xl D.x|0x3成立的x的取值范围是A.(1，1) B.(1，1 C.0，1) D.(0，1)二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求
2、，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9.已知函数f(x)Asin(x)(其中A0，0，|)的部分图像如图所示，则下列结论正确的是A.函数f(x)的图像关于直线x对称B.函数f(x)的图像关于直线点(，0)对称C.函数f(x)在区间上单调递增D.函数y1与yf(x)(x)的图像的所有交点的横坐标之和为10.PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地7月1日到10日的PM2.5日均值(单位：ug/m3)的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是A.众数为30 B.中位数是31C.平均数小于中位数 D.后4天的方差小于前4天的方差11.已知集合M(x，y)|yf(
3、x)，若对于(x1，y1)M，(x2，y2)M，使得x1x2y1y20成立，则称集合M是“互垂点集”。给出下列四个集合：M1(x，y)|yx21；M2(x，y)|y；M3(x，y)|yex；M4(x，y)|ysinx1。其中是“互垂点集”集合的为A.M1 B.M2 C.M3 D.M412.已知函数f(x)满足：当3x0时，f(x)ex(x1)，下列命题正确的是A.若f(x)是偶函数，则当0x3时，f(x)ex(x1)B.若f(3x)f(x3)，则g(x)f(x)在x(6，0)上有3个零点C.若f(x)是奇函数，则x1，x23，3，|f(x1)f(x2)|2D.若f(x3)f(x)，方程f(x)
4、2kf(x)0在x3，3上有6个不同的根，则k的范围为k第II卷(非选择题 共90分)三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分。共20分)13.已知(3，2)，(1，0)，向量与2垂直，则实数的值为 。14.如果复数z满足|zi|2，那么|z1|的最大值是 。15.已知函数f(x)x2，g(x)2xm，mR，若x112，x20，2都有f(x2)g(x1)，则实数m的取值范围是 。16.顶角为36的等腰三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形看起来标准又美观，如图所示，ABC是黄金三角形，ABAC，作ABC的平分线交AC于点D，若BC1，则AB ；借助黄金三角形可计算sin234 。(本题第一空2分
5、，第二空3分)四、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)在ABC中，B，b，选择(或或)，求BC边上的高。从sinA，sinA3sinC，ac2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并作答。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)某厂家举行大型的促销活动，经测算，当某产品促销费用为x(万元)时，销售量t(万件)满足(其中0xk，kl)。现假定产量与销售量相等，己知生产该产品t万件还需投入成本(102t)万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件。(1)将该产品的利润y(万元)表示为促销费
6、用x(万元)的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)sinxcos(x)cos2x。(1)当x，时，求出函数f(x)的最大值，并写出对应的x的集合；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)，bc3，求a的最小值。20.(本小题满分12分)“绿水青山就是金山银山”，“建设美丽中国”已成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的重要内容，某班在一次研学旅行活动中，为了解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在这些树值中随机抽取了120株测量高度(单位：cm)，经统计，树苗的高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)
7、，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图。据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm的为优质树苗。(1)求图中a的值；(2)已知所抽取的这120株树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如列联表：将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；(3)用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的分布列和数学期望E(X)。附：参考公式与参考数据：，其中nabcd。21.(本小题满分12分)某奶茶店为了解冰冻奶茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某5天卖出冰冻奶茶的杯数y
8、与当天气温x的对照表：(1)画出散点图；(2)求出变量x，y之间的线性回归方程；若该奶茶店制定某天的销售目标为11杯，当该天的气温是38时，该奶茶店能否完成销售目标?注：线性回归方程bxa的系数计算公式：。(参考数据：125215625，1522022523023523375)22.(本小题满分12分)已知函数f(x)4lnxx22mx(mR)。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线l为曲线y的切线，求证：直线l与曲线y不可能有2个切点。2020渤大附中 育明高中高三第二次考试数学答案1. C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8.D9. BCD 10.AD 11.BD 1
9、2.BC13. 14.15.16.10分10分10分17. 8分 8分 8分 18. （1）由题意，得，将代入化简，得.6分（2），当且仅当，即（满足）时，上式取等号故促销费用投入1万元时，厂家的利润最大.12分19. （1）函数2分，所以，4分当或即时，函数取最大值.6分（2）由题意（A），化简得，解得.8分在中，根据余弦定理，得由，知，即.10分当时，取最小值为 .12分20.（1）根据频率分布直方图数据，有，解得：2分（2）根据频率分布直方图可知，样本中优质树苗棵树有.3分列联表如下：试验区试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120.4分可得由.5分所以，没有
10、99.9%的把握认为优质树苗与两个试验区有关系.6分（3）用样本估计总体，由题意，这批树苗为优质树苗的概率为的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知：服从二项分布，即即：；10分的分布列为：0123 .11分数学期望为12分 （或）. 21. （1）散点图如图所示：2分（2）， ，.7分所以.8分9分故所求线性回归方程10分当时，.11分所以当该天的气温是时，该奶茶店不能完成销售目标. .12分22. （1）由题意得：定义域为，令，则若，则，则，函数在上单调递增；若或，有两个零点，则其中，；（1）若，则，此时故函数在上单调递增；（2）若，则，此时当和时，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，函数的单调递增区间为；当时，单调递增区间为，；单调递减区间为.6分（2）假设存在一条直线与函数的图象有两个不同切点，不妨令则处切线的方程为：处切线的方程为：为同一直线 即，整理得：消去得：令，由与得：记，则为上的单调减函数 从而式不可能成立，即假设不成立若直线为曲线的切线，则直线与曲线不可能有个切点.12分
