1、泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分第I卷1至2页,第II卷3至6页共150分考试时间120分钟第I卷的答案涂在答题卡上,第II卷的答案写在卷II上第I卷(选择题共60分)注意事项:1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上参考公式:如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概
2、率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一选择题:本小题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合M,则MN=A-1,1 B-1,0,1 C0,1 D-1,02在等差数列an中,若a32,则该数列的前5项的和为A32 B16 C10 D203A1+i B1- i C-1+ i D-1- i4曲线在点(1,3)处的切线方程是A BC D5若非零平面向量a、b满足:|a+b|=|a-b|,则必有Aa=b Bab Cab D|a|=|b|6函数的反函数是A BC D7观察下列函数的图象,函数在点x=a处连续的是8下列关系正确的是A BB D
3、9函数的图象按向量平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象对应的函数解析式是ABC D10平行四边形两邻边的长分别为和,它们的夹角为,则该平形四边形中较长的一条对角线的长为A B C D11函数是R上的增函数,A(0、-2)与B(4、2)是的图象上两点,则不等式的解集是A(-,-2)(2,+) B(-2,2) C(-,0)(4,+) D(0,4)12命题p:A、B、C是三角形ABC的三内角,若sinAsinB,则AB;命题q:关于x的方程至少有一个负实根,则实数a1,则有Ap真q假 Bp假q真 Cp真q真 Dp假q真泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)第II卷(非选择
4、题共90分)注意事项:(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中(2)答题前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分171819202122分数得分评卷人二填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13已知,则;14若,则;15;16给出下列命题:(1)首项为a1,公比为q的等比数列的前n项和;(2)当时,函数在上取得最大值(3)定义在R上的奇函数满足,则f(6)0;(4)函数的最小值是4其中真命题为(填上所有真命题的序号)得分评卷人三解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)已知平面向量和,设(1)求的值;(2)求的最小周
5、期及最大值得分评卷人(18)(本小题满分12分)已知数列是等差数列,其前n项的和为Sn,且,(1)求数列的通项公式;(2)设,证明:数列是等比数列,并求其前n项的和Tn得分评卷人(19)(本小题满分12分)已知二次函数的图象过平面直角坐标系的坐标原点,其导函数,又一次函数使不等式的解集为,求函数和函数的解析式得分评卷人(20)(本小题满分12分)如图A、B两个网点由5条网线并联而成,已知每条网线在单位时间内能通过的最大信息量依次为2、3、4、3、2现从中任意连通三条网线(另两条网线关闭),设在单位时间内通过这三条网线的最大信息量的总和为,求随机变量的分布列及它的期望E得分评卷人(21)(本小题
6、满分12分)已知函数(且a0)(1)求函数的单调区间;(2)当a1时,求在1,3上的最大值和最小值得分评卷人(22)(本小题满分14分)对于函数,若存在使成立,则称x0为的不动点,若函数有且只有两个不动点为0、2,且b3(1)求函数的解析式并写出函数的定义域;(2)已知各项不为零的数列满足:,且,试问当时,的极限值是否存在;若存在,求出极限值泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)参考答案及评分意见一选择题(每小题5分,共60分)15ACDAC612DCACBBC二填空题(每小题4分,共16分)13-21415-16(2)(3)(4)三解答题(共74分)17(本小题满分12
7、分)解:(1)2分4分6分(2),8分的最小正期是,10分当2x+即时,有最大值是12分18(本小题满分12分)(1)设等差数列的首位,公差为d,由题意有,2分解;4分an=5+(n-1)3=3n+26分(2),8分,是等比数列,10分12分19(本小题满分12分)解:设,又的图象过原点,c0,2分则,4分又,6分设,则为,即的解集是,8分方程的二根为和1,10分解得k=2,m=-1,12分20(本小题满分12分)解:依题意:的可能取值为7,8,9,102分当=7时,连接方式为2、2、3,需在信息量为3的2条中任选1条,则4分当=8时,连接方式可分3、3、2和4、2、2两类,则,6分当=9时,
8、连接方式可分4、3、2,则,8分当=10时,连接方式可分4、3、3,则故的分布列为:78910P10分的分布列为期望E=8.4.12分21(本小题满分12分)解(1)且x(0.+)2分(I)当a0时,由得.ax0或x2a,又f(x)的单调增区间是为(2a,+).由得: xa, 或0x2a.函数f(x)的单调减区间是(0,2a)4分(II)当a0时,由得:2ax0或xa,函数f(x)的单增区间是(a, +)由得:x2a,或0xa,函数f(x)的单域区间是(0, a)6分(2)当a=1时,则,令得x2x2=0,解得x1=1(舍去),x2=2,6分,又f(x)在1,3上连续,而f(1)=0,f(3)=1ln30,8分f(1)=0是函数f(x)在1,3上的最大值,10分 是函数f(x)在1,3上的最小值12分22(本小题满分14分)解(1)依题意有,即关于x的方程(a1)x2bx=0有且只有两解0,2 1分若a=1, b=0时,则方程有无数多个解,不合题意,若a=1, b0时,则方程只有一个解,也不合题意2分a1,故x1=0,即a=2,b=24分,它的定义域是x|x15分(2),得() 6分当时, -得:,即()0,或(常数)9分在中n=1得:,a1=0(舍去)或,若,则与矛盾,(常数)是以-1为首项,-1为公差的等差数列11分,12分, 13分,当n时,的极限值存在,且14分