1、泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第I卷1至2页，第II卷3至6页共150分考试时间120分钟第I卷的答案涂在答题卡上，第II卷的答案写在卷II上第I卷（选择题共60分）注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概
2、率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合M，则MN=A-1，1 B-1，0，1 C0，1 D-1，02在等差数列an中，若a32，则该数列的前5项的和为A32 B16 C10 D203A1+i B1- i C-1+ i D-1- i4曲线在点（1，3）处的切线方程是A BC D5若非零平面向量a、b满足：|a+b|=|a-b|，则必有Aa=b Bab Cab D|a|=|b|6函数的反函数是A BC D7观察下列函数的图象，函数在点x=a处连续的是8下列关系正确的是A BB D
3、9函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象对应的函数解析式是ABC D10平行四边形两邻边的长分别为和，它们的夹角为，则该平形四边形中较长的一条对角线的长为A B C D11函数是R上的增函数，A（0、-2）与B（4、2）是的图象上两点，则不等式的解集是A（-，-2）（2，+） B（-2，2） C（-，0）（4，+） D（0，4）12命题p：A、B、C是三角形ABC的三内角，若sinAsinB，则AB；命题q：关于x的方程至少有一个负实根，则实数a1，则有Ap真q假 Bp假q真 Cp真q真 Dp假q真泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学（理工农医类）第II卷（非选择
4、题共90分）注意事项：（1）用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中（2）答题前将密封线内的项目填写清楚题号二三总分171819202122分数得分评卷人二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13已知，则；14若，则；15；16给出下列命题：（1）首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和；（2）当时，函数在上取得最大值（3）定义在R上的奇函数满足，则f（6）0；（4）函数的最小值是4其中真命题为（填上所有真命题的序号）得分评卷人三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知平面向量和，设（1）求的值；（2）求的最小周
5、期及最大值得分评卷人（18）（本小题满分12分）已知数列是等差数列，其前n项的和为Sn，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，证明：数列是等比数列，并求其前n项的和Tn得分评卷人（19）（本小题满分12分）已知二次函数的图象过平面直角坐标系的坐标原点，其导函数，又一次函数使不等式的解集为，求函数和函数的解析式得分评卷人（20）（本小题满分12分）如图A、B两个网点由5条网线并联而成，已知每条网线在单位时间内能通过的最大信息量依次为2、3、4、3、2现从中任意连通三条网线（另两条网线关闭），设在单位时间内通过这三条网线的最大信息量的总和为，求随机变量的分布列及它的期望E得分评卷人（21）（本小题
6、满分12分）已知函数（且a0）（1）求函数的单调区间；（2）当a1时，求在1，3上的最大值和最小值得分评卷人（22）（本小题满分14分）对于函数，若存在使成立，则称x0为的不动点，若函数有且只有两个不动点为0、2，且b3（1）求函数的解析式并写出函数的定义域；（2）已知各项不为零的数列满足：，且，试问当时，的极限值是否存在；若存在，求出极限值泸州市高2007级第一次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)参考答案及评分意见一选择题（每小题5分，共60分）15ACDAC612DCACBBC二填空题（每小题4分，共16分）13-21415-16（2）（3）（4）三解答题（共74分）17（本小题满分12
7、分）解：（1）2分4分6分（2），8分的最小正期是，10分当2x+即时，有最大值是12分18（本小题满分12分）（1）设等差数列的首位，公差为d，由题意有，2分解；4分an=5+（n-1）3=3n+26分（2），8分，是等比数列，10分12分19（本小题满分12分）解：设，又的图象过原点，c0，2分则，4分又，6分设，则为，即的解集是，8分方程的二根为和1，10分解得k=2,m=-1，12分20（本小题满分12分）解：依题意：的可能取值为7，8，9，102分当=7时，连接方式为2、2、3，需在信息量为3的2条中任选1条，则4分当=8时，连接方式可分3、3、2和4、2、2两类，则，6分当=9时，
8、连接方式可分4、3、2，则，8分当=10时，连接方式可分4、3、3，则故的分布列为：78910P10分的分布列为期望E=8.4.12分21（本小题满分12分）解（1）且x(0.+)2分（I）当a0时，由得.ax0或x2a，又f(x)的单调增区间是为（2a，+）.由得： xa， 或0x2a.函数f(x)的单调减区间是（0，2a）4分（II）当a0时，由得：2ax0或xa，函数f(x)的单增区间是(a, +)由得：x2a，或0xa，函数f(x)的单域区间是（0, a）6分（2）当a=1时，则，令得x2x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2，6分，又f(x)在1，3上连续，而f(1)=0，f(3)=1ln30，8分f(1)=0是函数f(x)在1，3上的最大值，10分 是函数f(x)在1，3上的最小值12分22（本小题满分14分）解（1）依题意有，即关于x的方程(a1)x2bx=0有且只有两解0，2 1分若a=1, b=0时，则方程有无数多个解，不合题意，若a=1, b0时，则方程只有一个解，也不合题意2分a1，故x1=0，即a=2,b=24分，它的定义域是x|x15分（2），得（） 6分当时， -得：，即（）0，或（常数）9分在中n=1得：，a1=0(舍去)或，若，则与矛盾，（常数）是以-1为首项，-1为公差的等差数列11分，12分， 13分,当n时，的极限值存在，且14分