1、阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号集合与常用逻辑用语1,3函数概念与表示2,4,10函数的基本性质5,7,13,16指数函数与对数函数17,18函数图象6函数与方程12导数在研究函数中的应用9,11,14,15,19,20,21,22定积分及应用8一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017山东师大附中高三一模)已知集合M=x|x2-2x-80,集合N=x|lg x0,则MN等于(C)(A)x|-2x4(B)x|x1(C)x|1x4 (D)x|x-2解析:因为x2-2x-80,所以-2x4,所以M=x|-2x4,因为lg x
2、0,所以x1,所以N=x|x1,所以MN=x|1x4.选C.2.(2017江西九江高三七校联考)函数y=的定义域是(D)(A)(-1,3) (B)(-1,3(C)(-1,0)(0,3)(D)(-1,0)(0,3解析:由9-x20,x+10,x+11知-1x3且x0,故选D.3.(2017江西瑞金一中等红色七校高三第一次联考)下列说法正确的是(A)(A)aR,“1”的必要不充分条件(B)“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件(C)命题“xR,使得x2+2x+30”(D)命题p:“xR,sin x+cos x”,则p是真命题解析:因为a1时,1,但1时,a1.故A正
3、确;当pq为真命题时,p,q均为真命题,而pq为真命题时,p,q中至少有一个为真命题,因此“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件;C中原命题的否定是“xR,x2+2x+30”;D中,p是真命题,因此p是假命题.4.设函数f(x)=则ff(-2)等于(A)(A)3(B)1(C)0(D)解析:f(-2)=-2+2=0,ff(-2)=f(0)=30+1=3.故选A.5.(2016滨州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数,且是周期为4的周期函数,f(1)=1,则f(-1)+f(8)等于(B)(A)-2(B)-1(C)0(D)1解析:因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)
4、=0,f(-x)=-f(x)因为f(x)是周期为4的周期函数,所以f(x+4)=f(x).因为f(1)=1,所以f(-1)+f(8)=-f(1)+f(0)=-1.6.(2017河北衡水中学高三上学期一调)函数f(x)=(-1)cos x的图象大致是(B)解析:因为f(x)=(-1)cos x=cos x,所以f(-x)=cos (-x)=cos x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A,C.当x=1时,f(1)=(-1)cos 1=cos 10),f(x)为单调函数,所以函数f(x)在区间(,e)有极值点, 即f()f(e)0,得(1+ae)(1+)0(a+e) (a+)0,解得-ea
5、1(B)x2f(x1)=1(C)x2f(x1)1(D)x2f(x1)x1f(x2)解析:f(x)=作出y=f(x)的图象,若0x111,f(x2)=x21,则x2f(x1)1,则A可能成立;若0x211,f(x1)=x11,则x2f(x1)=x2x1=1,则B可能成立;对于D,若0x111,x1f(x2)=1,则D不成立;若0x211,则D成立.故有C一定不成立.故选C.11.导学号 18702162设D是函数y=f(x)定义域内的一个区间,若存在x0D,使f(x0)=-x0,则称x0是f(x)的一个“次不动点”,也称f(x)在区间D上存在“次不动点”,若函数f(x)=ax2-3x-a+在区间
6、1,4上存在“次不动点”,则实数a的取值范围是(D)(A)(-,0)(B)(0,)(C),+)(D)(-,解析:设g(x)=f(x)+x,依题意,存在x1,4,使g(x)=f(x)+x=ax2-2x-a+=0.当x=1时,g(1)=0;当x1时,由ax2-2x-a+=0得a=.记h(x)=(10;当x(2,4时,h(x)0,且a1)在0,+)上至少有5个不等的实根,则实数a的取值范围为(C)(A)(0,)(B)(0,(C)(0,)(D),+)解析:由g(3-x)=g(3+x)知g(x)的图象关于直线x=3对称,由g(x)=g(x+2)知g(x)的一个周期T=2,结合g(x)=-2x2+4x-2
7、(x1,2),作出g(x)的图象与函数y=loga(x+1)(x0)的图象,则方程g(x)=loga(x+1)在0,+)上至少有5个不等的实根等价于函数g(x)的图象与函数y=loga(x+1)(x0)的图象至少有5个交点,如图所示,则所以0a0),由f(x)0x(1,+);由f(x)0,即a(-,-6)(2,+).答案:(-,-6)(2,+)16.若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧,则称直线l在点P处“切过”曲线C,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).直线l:y=0在点P(0,0)处“切过”曲线C
8、:y=x3;直线l:y=x-1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y=ln x;直线l:y=-x+在点P(,0)处“切过”曲线C:y=sin x;直线l:y=x+1在点P(0,1)处“切过”曲线C:y=ex.解析:对于,y=x3在点P(0,0)处的切线为y=0,符合题 中两个条件,所以正确;对于,曲线C:y=ln x在直线l:y=x-1的同侧,不符合题意,所以错误;对于,由图象可知,曲线C:y=sin x在点P(,0)附近位于直线l的两侧,符合题意,所以正确;对于,曲线C:y=ex在直线l:y=x+1的同侧,不符合题意,所以错误;即正确的有.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本
9、小题满分10分)导学号 18702166已知函数f(x)=log2(a为常数)是奇函数.(1)求a的值与函数f(x)的定义域;(2)若当x(1,+)时,f(x)+log2(x-1)m恒成立.求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=log2是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以log2=-log2,即log2=log2,所以a=1.令0,解得x1.所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x).当x1时,x+12,所以log2(1+x)log22=1.因为x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立.所以m1,所以m的取值范围是(-,1.18
10、.(本小题满分12分)导学号 18702167设函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)是定义域为R的奇函数.(1)若f(1)0,试求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集;(2)若f(1)=,且g(x)=a2x+a-2x-4f(x),求g(x)在1,+)上的最小值.解:因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,所以k-1=0,即k=1,f(x)=ax-a-x.(1)因为f(1)0,所以f(1)=a-a-10,又因为a0,a1,所以a1,故f(x)=ax-a-x为增函数,又f(x2+2x)-f(x-4),f(x)为奇函数,所以f(x2+2x)f(4-x),则x2+2x4-x,
11、x2+3x-40,所以x1或x1或x0).(1)求函数F(x)=f(x)g(x)的极值;(2)若函数G(x)=f(x)-g(x)+(a-1)x在区间(,e)内有两个零点,求a的取值范围.解:(1)F(x)=f(x)g(x)=ax2ln x(x0),所以F(x)=axln x+ax=ax(ln x+),由F(x)0得x,由F(x)0得0x0,xe,易得G(x)在(,1上单调递减,在1,e)上单调递增,要使函数G(x)在(,e)内有两个零点,需即所以所以a,即a的取值范围是(,).20.(本小题满分12分)(2017河北衡水中学高三调研)已知曲线f(x)=ax+bx2ln x在点(1,f(1)处的
12、切线方程是y=2x-1.(1)求实数a,b的值;(2)若f(x)kx2+(k-1)x恒成立, 求实数k的最大值.解:(1)f(x)=a+2bxln x+bx,则f(1)=a=1,f(1)=a+b=2b=1.(2)由题x+x2ln x(kx+k-1)x恒成立, 即k恒成立. 令g(x)=,g(x)=,显然y=ln x+x-1单调递增, 且有唯一零点1,所以g(x)在(0,1)上单调递减, 在(1,+) 上单调递增,所以g(x)min=g(1)=1,所以k1, 故k的最大值为1.21.(本小题满分12分)(2016江苏南京三模)某民营企业从事M国某品牌运动鞋的加工业务,按照国际惯例以美元结算.依据
13、以往的加工生产数据统计分析,若加工订单的金额为x万美元,可获得的加工费的近似值为ln(2x+1)万美元.2011年以来,受美联储货币政策的影响,美元持续贬值.由于从生产订单签约到成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失mx万美元(其中m是该时段的美元贬值指数,且0m0),所以f(x)=-=.由f(x)0199-2x0,解得0x99.5,即加工产品订单金额x(0,99.5)(单位:万美元),该企业的实际所得加工费随x的增加而增加.(2)依题意,该企业加工生产不出现亏损,则当x10,20时,都有ln(2x+1)-mxx,即10ln(2x+1)-(20m+1)x0,设g(x)=10ln(2x+
14、1)-(20m+1)x,则g(x)=令g(x)=0,得x=.因为x=-+0,所以m(0,时,该企业加工生产不会亏损.22.(本小题满分12分)导学号 18702169已知函数f(x)=-ln x(a0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a=1时,求f(x)在,2上的最大值和最小值(0.69ln 20.70);(3)求证:ln .(1)解:函数的定义域为(0,+),因为f(x)=-ln x,所以f(x)=-=-.若a0,所以x-0,故f(x)0,当x(0,)时,f(x)0,函数f(x)单调递增;当x(,+)时,f(x)0,函数f(x)单调递减.综上,若a0,f(x)的单调增区间为(0,)
15、,单调减区间为(,+).(2)解:a=1时,f(x)=-ln x=1-ln x,由(1)可知,f(x)=1-ln x在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,故在,1)上单调递增,在(1,2上单调递减,所以函数f(x)在,2上的最大值为f(1)=1-ln 1=0;而f()=1-2-ln =-1+ln 2,f(2)=1-ln 2=-ln 2.f(2)-f()=-ln 2-(-1+ln 2)=-2ln 21.5-20.70=0.10,所以f(2)f(),故函数f(x)在,2上的最小值为f()=-1+ln 2.(3)证明:由(2)可知,函数f(x)=1-ln x在(0,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减,故函数f(x)在(0,+)上的最大值为f(1)=1-1-ln 1=0,即f(x)0.故有1-ln x0恒成立,所以1-ln x,故2-ln x1+,即ln .
