1、高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考理科数学试卷（命题人：胡爱荣 时间：120分钟 满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 命题：“，使”，这个命题的否定是（ ）A，使 B，使C，使 D，使2.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其侧视图为两个正方形，则此几何体的表面积是A. 90 B. 129 C. 132 D. 1383. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 用数学归纳法证明 时，由
2、的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A. B. C. D. 5. 若直线与圆相交于两点且则=( )A.1 B. 2 C. D. 6设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若，则其中真命题的个数为（ ） A、0 B、1 C、2 D、37“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）条件。A、充要 B、充分非必要 C、必要非充分 D、既非充分也非必要8. 过原点作曲线的切线，则切线斜率为( )A. -1 B.1 C. D. 9. 函数在上不是单调增函数,则范围为（ ）A. B. C. D. 10已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段上，且此弦所在直
3、线的斜率为，则的取值范围为( ) 。A、 B、 C、 D、11设函数则使成立的范围为( )A. B. C. D. 12. 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 定积分_. 14.若函数在上单调递增，则的取值范围是 .15.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是_。16 数列的前项和为.若数列的各项按如下规则排列：若存在正整数，使，则三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分12分）已知函数 (、)满足且.(1)求、的值;
4、(2)若方程有三个不同的实数根，求的取值范围18.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为。（1）求椭圆的离心率的值；（2）若为椭圆的过点且以点为中点的弦，求直线的方程。19（本小题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为边长正方形，平面，且 （1）若N为线段的中点，求证：平面.（2）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，面面，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由。21.（本小题满分12分）如图，已知抛物线的
5、准线为，焦点为。的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切。过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且。（1）求和抛物线的方程；（2）设为抛物线上异于顶点的任意一点，过作交于点，直线交抛物线于另一点，证明：直线必过定点。22. (本小题满分12分）已知函数在上为增函数，且,(I)求的值；(II)若在1，+)上为单调函数，求m的取值范围；(III)设,若在1，e上至少存在一个x0，使得成立，求m的取值范围.高明一中2016-2017学年第二学期高二年级第一次大考理科数学答案题号123456789101112答案BDABBCBDDAAC13. 14. 15. 16. 17. 解：（1） -1分 - -2
6、分 -3分联立（1）（2）解得，又-5分（2）由（1）知令-6分，当 -7分，-8分-9分方程有三个不同的实数根 -10分18.解：（1）由条件知：，又知，椭圆，因此。（2）椭圆，易知点在椭圆的内部，设，则，（1）（2）得：，易知的斜率存在，所以直线。19. （本题12分）解析:（1）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且又且 则且四边形NFCE为平行四边形-2分 ，又-4分 -5分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：则则 -2分， -4分且 -5分（2）连结DN，由（1）知, ，为平面PBE的法向量，且-8分为平面ABCD的法
7、向量，-9分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则 -11分， 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45-12分20.（1）证明： 面面， 面 又 面 3分（2）取中点为，连结， 以为原点，如图建系，易知，则，。设为面的法向量，则 ，则与面夹角有7分（3）假设存在点使得面，设，由（2）知， ， 面，为的法向量， 即 综上所述，存在点，即当时，点即为所求。 12分21.解：（1）由于，直线而，抛物线；取中点，连接，则。综上，；抛物线。（2）易知在轴的异侧，设，由消去得：，设，而，由三点共线有：，而，直线，直线必过定点。22.解：（）由题意，在上恒成立，即-1分，故在上恒成立 -2分， -3分（）令，其定义域为 -4分在1，+)上为单调函数在上恒成立 -5分(1)，（当且仅当时取等号）-6分(2),而， 故m的取值范围是 -8分（）令当时，所以在1，e上不存在一个x0，使得成立，-9分当时， -10分，所以，在1，e上恒成立，故在1，e上单调递增，只须，故m的取值范围是 -12分
