1、第三章三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数课时规范练A组基础对点练1给出下列四个命题：75是第四象限角，225是第三象限角，475是第二象限角，315是第一象限角，其中正确的命题有()A1个B2个C3个 D4个解析：由象限角易知，正确；因475360115，所以正确；因31536045，所以正确答案：D2已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2 B4C6 D8解析：设扇形所在圆的半径为R，则24R2，所以R21，所以R1，扇形的弧长为414，扇形的周长为246.答案：C3若角终边上一点的坐标为(1，1)，则cos 等于()A1 B1C. D解析：由
2、题意知，x1，y1，r，所以cos .答案：C4(2020舟山中学月考)已知的终边过点P(a，3a)，a0，则sin 等于()A.或B.C.或D.或答案：D5(2020四川石室中学质检)已知角的终边经过点(3，4)，则sin ()A B.C. D解析：角的终边经过点(3，4)，sin ，cos ，sin ，故选D.答案：D6若sin0，cos0，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：sincos 0，cossin 0，所以是第二象限角，故选B.答案：B7(2020石家庄市二模)已知角(0360)终边上一点的坐标为(sin 150，cos 150)，则()A150 B
3、135C300 D60解析：因为sin 1500，cos 1500，所以角终边上一点的坐标为(，)，所以该点在第四象限，由三角函数的定义得sin ，又0360，所以角的值是300，故选C.答案：C8(2020榆林市一模)若角的终边经过点P，则cos tan 的值是()A B.C D解析：角的终边经过点P，x，y，r1.cos ，tan .cos tan ，故选A.答案：A9(2020衡水周测)若，则sin ，cos ，tan 的大小关系是_解析：如图所示，在单位圆中，MPsin ，OMcos ，ATtan ，显然有tan sin cos .答案：tan sin cos 10若420角的终边所在
4、直线上有一点(4，a)，则a的值为_解析：由三角函数的定义有tan 420.又tan 420tan(36060)tan 60，故，得a4.答案：4B组素养提升练11(2020云南昆明二模)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表，是“算经十书”中最重要的一种，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中方田章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积(弦矢矢矢)，弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弧)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径
5、与圆心到弧田弦的距离之差现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cosAOB等于()A. B.C. D解析：如图，由题意可得AB6，弧田面积S(弦矢矢2)(6矢矢2)平方米解得矢1，或矢7(舍去)设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则解得d4，r5.所以cosAOD，所以cosAOB2cos2AOD11.故选D.答案：D12(2020郑州一中月考)已知|cos |cos ，|tan |tan ，则角的终边落在()A第二、四象限B第一、三象限C第一、三象限或x轴上D第二、四象限或x轴上解析：因为|cos |cos ，所以cos 0.因
6、为|tan |tan ，所以tan 0.所以2k2k2，kZ.所以kk，kZ.故选D.答案：D13(2020蚌埠周测)函数y的值域是()A1 B1，3C1 D1，3解析：由题意知角x的终边不在坐标轴上，当x为第一象限角时，y1113，当x为第二象限角时，y1111，当x为第三象限角时，y1111，当x为第四象限角时，y1111.所以y1或y3.答案：D14(2020南昌二模)已知ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin Acos B，3cos A1)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为A为ABC的最小角，所以A，则cos A1，3cos A10.因为ABC为锐角三角形，所以AB，即AB，所以sin Asin(B)cos B，即sin Acos B0，所以点P位于第一象限答案：A15(2020秦皇岛月考)若角的终边经过点P(3，b)，且cos ，则b_，sin _解析：因为P(3，b)，所以|OP| ，由cos ，得|OP|5，即5，即b216，所以b4.若b4时，sin ；若b4时，sin .答案：416函数y 的定义域为_解析：因为cos x0，所以cos x，作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，如图，阴影部分为角x终边的范围，故满足条件的x的集合为.答案：