1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（11）双曲线的几何性质（1） 目标要求1掌握双曲线的几何性质.2能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线方程.3根据已知条件求双曲线的标准方程.重点难点重点：双曲线的几何性质. 难点：双曲线的渐近线.典例剖析例1、 求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.例2、（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的方程.（2）已知双曲线的两条渐近线方程是焦点坐标是，求双曲线的标准方程.(3）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点M的双曲线的标准方程. 例3、以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的
2、双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.求证：（1）双曲线与它的共轭双曲线有共同的渐近线；（2）双曲线与它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.学后反思1、 双曲线既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为_，实轴长为_，虚轴长为_，其上任意一点P(x,y) 的横坐标均满足_2、 双曲线的离心率的取值范围是_，其中，离心率e越大，双曲线的开口越大3、 双曲线的渐近线方程为_，也可记为_；与双曲线具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为_ ；双曲线的共轭双曲线方程为_ ； 等轴双曲线的方程为_ 课堂练习1、 求适合下列条件双曲线的标准方程(1) 顶点在x轴，焦距为10, 离心率为 _(2) 焦点在y 轴，
3、一条渐近线为，实轴长为12 _(3) 渐近线方程为，焦点坐标为 _2、 经过点A，且对称轴是坐标轴的等轴双曲线的方程为 _ 3、 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线的方程是_ 4、 已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则它的离心率为_江苏省泰兴中学高二数学课后作业（11）班级: 姓名: 学号： 【A组题】1、 双曲线的实轴长，虚轴长，焦距成等比数列，则双曲线的离心率为_.2、 双曲线的共轭双曲线的离心率是_.3、 与双曲线共渐近线, 且一个焦点为的双曲线方程是_.4、双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0, 2），则双曲线的标准方程为 _.5、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率等于_.6、若双曲线经过点，且它的两条渐近线的方程为，则双曲线的方程为_ 7、 椭圆与双曲线有相同的焦点，则m的值是_8、求与双曲线有公共的渐近线，且经过点A的双曲线方程.9、设双曲线的半焦距为c, 直线过点, 已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率.【B组题】1、双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率e=_2、求与椭圆有公共焦点的双曲线方程，使得以此双曲线与椭圆的四个交点为顶点的四边形的面积最大.3.已知为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点P，且，求双曲线的渐近线方程.
