1、第4讲平面向量的应用举例1若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|b|，则向量ab与a的夹角为()A. B. C. D.2(2017年天津大联考)如图X441，平行四边形ABCD中，AB2AD2，BAD60，E为DC的中点，那么与所成角的余弦值为()图X441A. BC. D3(2015年山东)已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2C.a2 D.a24(2016年天津)已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE2EF，则的值为()A B.C. D.5(2018年天津)在如图X442所示的平面图形中，已知OM1，ON
2、2，MON120，2，2，则的值为()图X442A15 B9 C6 D06在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_7已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为_8(2015年安徽)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论得序号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).9已知|a|3，|b|4，ab0，若向量满足(ac)(bc)0，则|c|的取值范围是_10(2018年河南中原名校质量考评)已知AB是圆C：(x1)2y21的直径，点P为直线xy10上任意一点，则的最
3、小值是()A1 B0C. D.111已知平面向量a，b，c满足|a|b|c|1，若ab，则(ab)(2bc)的最小值为()A2 B3C1 D012(多选)已知ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是AC，AB上的两点，且，2，BD与CE交于点O，则下列说法正确的是()A.1 B.0C| D. 在方向上的投影为第4讲平面向量的应用举例1D解析：方法一，将|ab|ab|两边平方并整理得ab0，ab，将|ab|2|b|两边平方得a23b2.记向量ab与a的夹角为，则cos ，.图D153方法二(推荐解法)，如图153，作a，b，以OA，OB为一组邻边构造平行四边形OACB，则ab，ab，由|ab|
4、ab|2|b|，得OCAB2OB，故平行四边形OACB是矩形，且COA，即ab与a的夹角为.2C解析：，|2|27；，|2|21.故()，cos，.故选C.3D解析：方法一，如图D154，又ABC60，BCD120，从而可知与夹角为60，又BCCDa，()|2aacos 60a2a2.故选D. 图D154 图D155方法二，由菱形ABCD的边长为a，ABC60得BCD120，ABD30，在BCD中，由余弦定理得BDa，aacos 30aaa2.故选D.方法三，如图D155建立平面直角坐标系，则C(a,0)，A，B(0,0)，又，故选D.4B解析：方法一，如图D156，()|2|2.故选B.图D
5、156图D157方法二，建立平面直角坐标系，如图D157.则A，D，(1,0)，又DE2EF，.又，(1,0)，故选B.5C解析：如图D158，连接MN，由2，2，可知点M，N分别为线段AB，AC上靠近点A的三等分点，则33()由题意，可知2121，cos 1201.结合数量积的运算法则，可得3()332336.故选C.图D15866解析：，2|2|cos 6042|cos 601，则AB的长为6.71解析：方法一，如图D159，以AB，AD所在的直线分别为x，y轴建立直角坐标系，设E(t,0)，0t1，则D(0,1)，C(1,1)，(t，1)，(1,0)，t1.图D159方法二，选取，作为基
6、底，设t，0t1，则(t)t1.方法三，设t，则|1cosAED|t|t|1.8解析：ABC是边长为2的等边三角形，2a，|2|a|2，|a|1，故正确；2ab，2a，b，|b|2，故错误且正确；由于2a，b，a与b的夹角为120，故错误；b4abb2412220，故正确90,5解析：设a(3,0)，b(0,4)，c(x，y)，(ac)(bc)(3x，y)(x,4y)x23xy24y0，2(y2)2，则|c|的取值范围是0,510A解析：，()()|2|2|21.又|的最小值为C(1,0)到直线l：xy10的距离，|min.的最小值为1.11B解析：|a|b|c|1，若ab，a，b，建立如图D160的平面直角坐标系，其中圆O为单位圆图D160a(1,0)，b，设c(cos ，sin )(0,2)，(ab)(2bc)(1cos ，sin )33sin，当sin1时，3sin取得最小值3，即(ab)(2bc)的最小值为3，故选B.12BCD解析：E为AB中点，则CEAB，0，A错误；以E为原点，EA，EC分别为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，如图D161所示：图D161E(0,0)，A(1,0)，B(1,0)，C(0，)，D，设O(0，y)，y(0，)，(1，y)，yy，解得y，即O是CE中点，0，B正确；|2|，C正确；，(1，)，在方向上的投影为，D正确故选BCD.