1、第2讲一元二次不等式及其解法1(2018年山东临沂期中)关于x的不等式axb0的解集是()A(,1)(3,) B(1,3)C(1,3) D(,1)(3,)2(2018年黑龙江大庆实验中学期中)对于任意实数x,不等式(a2)x22(a2)x40恒成立,则实数a的取值范围是()A(,2) B(,2C(2,2) D(2,23已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集是()A1,1 B2,2C2,1 D1,24(2019年云南模拟)若关于x的不等式x2(a1)xa0的解集是4,3的子集,则a的取值范围是()A4,1 B4,3C1,3 D1,35(多选)下列四个不等式中,解集为的是()Ax2x10 B2
2、x23x40(a0)6(多选)对于给定的实数a,关于实数x的一元二次不等式a(xa)(x1)0的解集可能为()A B(1, a) C(a,1) D(,1)(a,)7已知aZ,关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是_8不等式ax2bxc0的解集为,对于系数a,b,c,有如下结论:a0;b0;c0;abc0;abc0.其中正确的结论的序号是_9已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)a1a9,求a1的取值范围12设f(x)ax2bxc,若f(1),问是否存在a,b,cR,使得不等式x2f(x)2x22x对一切实
3、数x都成立?证明你的结论第2讲一元二次不等式及其解法1C解析:关于x的不等式axb0的解集为(1,),a0可转化为(x1)(x3)0.解得1x3,故选C.2D解析:由题意可知a20或解得a2或2a2,即2a2.故选D.3A4B解析:原不等式等价于(xa)(x1)0,当a1时,不等式的解集为a,1,此时只要a4即可,即4a1时,不等式的解集为1,a,此时只要a3即可,即10,则a0;当a0时,函数ya(xa)(x1)开口向上,与x轴的交点为a,1,故不等式的解集为x(,1)(a,);当a0时,函数ya(xa)(x1)开口向下,若a1,不等式的解集为;若1a0,不等式的解集为(1,a),若a1,不
4、等式的解集为(a,1)综上,ABCD都成立故选ABCD.721解析:设f(x)x26xa,其图象是开口向上,对称轴是x3的抛物线,图象如图D162.图D162关于x的一元二次不等式x26xa0的解集中有且仅有3个整数,则即解得5a8.又aZ,a6,7,8.则所有符合条件的a的值之和是67821.8解析:不等式ax2bxc0的解集为,a0,b0;f(0)c0,f(1)abc0,f(1)abc0.故正确答案为.99解析:由值域为0 ,),当x2axb0时有a24b0,即b,f(x)x2axbx2ax2.f(x)2c,解得x,x.不等式f(x)2,a的取值范围为(,2) (3,)11解:(1)数列an的公差d1,且1,a1,a3成等比数列,a1(a12),即aa120.解得a11或a12.(2)数列an的公差d1,且S5a1a9,5a110a8a1,即a3a1100.解得5a10,得a.f(x)x2x1.证明如下:x2x12x22xx2x(x1)20.x2x12x22x对xR都成立存在实数a,b1,c1,使得不等式x2f(x)2x22x对一切xR都成立