1、漳平一中2019-2020学年第一学期第二次月考高二数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知命题，使得，则为（ ） A. ，总有 B.，总有 C. ,使得 D.，使得 2. 已知向量，且/，则（ ）A-2 B2 C4 D103. 若， 则 （ ）A2 B-2 C D4双曲线的焦距为（ ）ABCD5. 不等式的一个必要不充分条件是（ ）A B C D6.已知函数 在处有极值2,则等于（ ）A. 1B. 2C. -2D. -17. 若抛物线上一点到焦点的距
2、离为，以点为圆心且过点的圆与轴交于，两点，则（ ）A8BC6D38空间四边形中,若则（ ）A B 0 C D19.若在上是减函数,则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 10. 给出以下命题：若，则异面直线与所成角的余弦值为；若平面与平面的法向量分别是与，则；已知三点不共线，点为平面外任意一点，若点满足 ,则点平面；若向量、是空间的一个基底，则向量、也是空间的一个基底；则其中正确的命题个数是（ ）A1 B2 C3 D411已知椭圆的左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率（ ）AB CD12.已知，函数f(x)(x0)的最小值为0，则实数的取值范围是（ ）
3、A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知椭圆的离心率为，则实数_14.函数在R上不是单调函数,则的取值范围是 15已知双曲线的左、右顶点分别为，点在双曲线上，若直线的斜率为，则直线的斜率为_16. 在正方体中，若棱长为，点、分别为线段、上的动点，则下列结论中正确结论的序号是_面； 面面；点到面的距离为定值；直线与面所成角的正弦值为定值.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数，其导函数为,（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值和最小值18.
4、 （本小题满分12分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；来源:学.科.网（）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；（）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，线段的中点的横坐标为，（）求抛物线的标准方程；（）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程20. （本小题满分12分）如图，已知四边形和都是菱形，平面平面，且，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数. （）当时，试求的单调区间； （）若在内有极值，试求的取值范围
5、.22.（本小题满分12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，且线段的中点坐标为，椭圆的上顶点的坐标为（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆交于，两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点参考答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，题号123456789101112答案ABCDABCDABDC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 2 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分17.（本小题满分10分）【解析】（） 1分因为 所以, 解得, 2分 所以, 所以 3分, 4分所以曲线在点处的切线方程为 5分（）由（）当时,解得或,
6、6分当x变化时, ,的变化情况如下表：x 0递减极小值递增 -7分 所以的极小值为, 8分又, 9分所以的最大值为, 最小值为 10分18. （本小题满分12分）【解析】（I）以为轴建立空间直角坐标系，1分则可得， 5分来源:学。科。网Z。X。X。K异面直线与所成角的余弦值为 6分（）由（I）知，设平面的法向量为，则可得，即，取可得，9分设直线与平面所成的角为，则 11分直线与平面所成角的正弦值为 12分19. （本小题满分12分）【解析】设，（I）因为线段的中点的横坐标为，所以，即2分根据抛物线的定义可知，4分所以，解得，所以抛物线的标准方程为5分（）由（）知，由题可设直线的方程为，则由可得
7、，7分所以，解得（负值舍去），所以直线的方程为，即，9分设与直线平行的直线的方程为，由可得，10分令，解得，故与直线平行且与抛物线相切的直线方程为12分20. （本小题满分12分）【解析】（）证明：取的中点为，连结，四边形和都是菱形，且，三角形和三角形都是等边三角形， ， ， 又，平面，又平面，所以； 4分（）由（）知， 又平面平面且交于，平面 平面， ，6分三条直线两两垂直， 以为坐标原点，以所在直线分别为轴，轴，轴， 建立空间直角坐标系（如图）， 则，7分,设平面的法向量， 由，可得， 所以可取 9分同理可取 10分， 11分又二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为 12分21. （本
8、小题满分12分）【解析】（） -2分 当时，对于， 恒成立， -3分令 得； 令 得 -4分所以函数单调增区间为，单调减区间为 -5分（）若在内有极值，则在内有解-6分令 .-7分设 , 所以 , 当时， 恒成立， 所以单调递减. -8分 又因为，又当时， ,即在上的值域为, -9分 所以 当时， 在内有解. -10分设，则 ，所以在单调递减.因为， ,所以在有唯一解. 所以有：00极小值所以 当时， 在内有极值且唯一.综上， 的取值范围为 -12分22. （本小题满分12分）【解析】（）设，因为线段的中点坐标为，所以，（2分）又，上述两式相减可得，因为直线的斜率为，即，所以，（4分）又因为椭圆的上顶点的坐标为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为，（6分）（）设点，将代入，消去可得，则，（8分）所以，所以，化简得，（10分）所以直线的方程为，即，令，可得，所以直线过点，故直线过定点（12分）
