1、四川省泸县第四中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2已知复数，则（ ）AB1CD23已知函数，则（ ）A2BC3D4在等比数列中，已知，则该数列的公比是（ ）A3B3CD95已知函数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知函数则函数的图象的对称轴方程为（ ）ABCD9在锐角中，若，则（ ）ABCD10双
2、曲线C：x21的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为( )ABC2D11已知，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且，则_.14已知实数，满足线性约束条件，则目标函数的最大值是_.15已知函数，则关于的不等式的解集为_16已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说
3、明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知是递增的等比数列，且、成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（12分）“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，（）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方
4、程；（）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，19（12分）在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点、，使且，若，.（）求证：；（）求多面体体积的大小.20已知函数，其中.（）当时，设.求函数的单调区间；（）当，时，证明：.21（12分）已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.（）若点，求的值；（）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.（二）选考题：
5、共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.23选修45：不等式选讲（10分）已知，.（）求的最小值；（）若对任意，都有，求实数的取值范围.2020年四川省泸县第四中学高三开学考试文科数学参考答案1B2A3B4B5A6C7B8C9C10D11A12C1381415151617（）设数列的公比为，由题
6、意及，知.、成等差数列成等差数列，即，解得或（舍去），.数列的通项公式为；（），.18（1）因为，所以，解得散点图如下： 由散点图可知：变量，具有线性相关关系，所以线性回归方程为（2）由（1）中所求的线性回归方程可得：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、从6个中选两个共有个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共种，所以从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以，因为，在平面内，所以 ，因为，所以平面，因为在平面内，所以；（2）因为，在平面内，所以，因为，,所以 平面，因为且，所以，所
7、以平面，所以所以.20.（）当时，则.在上单调递增，且，当时，；当时，.的单调递减区间为，单调递增区间为.（）设，则.令，解得.当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增.在上恒成立.现要证，只需证.可证，即.设，则令，解得.当时，即在上单调递减；当时，即在上单调递增.在上恒成立.综上，可知，当时等号成立；，当时等号成立.当，时，.21设点，其中.因为，所以切线的斜率为，于是切线：.（1）因为，于是切线：.故圆心到切线的距离为.于是.（2）联立得.设，.则，.解得又，于是.于是，.又的焦点，于是.故.令，则.于是.因为在单调递减，在单调递增.又当时，；当时，；当时，.所以的取值范围为.22（1）由消去参数得直线的普通方程为，由得，曲线的直角坐标方程为；（2）曲线即，圆心到直线的距离，所以，又 点到直线的距离的最大值为，所以面积的最大值为.23（1），.当且仅当且即时，.（2）由（1）知，对任意，都有，即.当时，有，解得；当，时，有，解得；当时，有，解得；综上，实数的取值范围是.
