1、向量的数量积（一）（教学设计）学习目标：1、理解平面向量的数量积的概念及其几何意义；2、 理解平面向量数量积的一些性质；3、 掌握平面向量数量积的运算律；4、了解平面数量积与向量投影的关系。学习重点：平面向量的数量积的定义学习难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解学习流程的主体框架：情境设置引入课题 向量数量积的相关概念向量的夹角 向量数量积法则的生成 向量数量积的应用 回顾总结 课堂测试学习过程：一、情境引入（从物理学科运用和数学学科内部出发，引出向量的另一运算，借助于学生初中有用功的已有概念及之前向量的加减法的运算，后续的另一向量运算研究水到渠成。）问题情境:一个物体在力的作用下发生了位
2、移,那么该力对此物体所做的功为多少?（物理问题数学化）邀请一名学生上台书写完成物理求功公式（实际操作中，学生先进行了力的分解，为后面的向量夹角预留了概念印象。） 提问1：能不能用向量语言表达求功公式？（具体问题一般化，实际问题抽象化） 提问2：求功公式中功是标量还是矢量？（完成引导：数学语言向量化该公式，并调整公式的书写顺序。）引入：向量的运算有向量的加法、减法、数乘，引入向量新的运算。讨论：向量新运算的名字，引入课题提问：该运算是乘积的一种，其运算的对象是什么？运算结果是什么？（向量，数量）二、学习新知：1两个非零向量夹角的规定（不定义零向量与其它向量的夹角）已知两个非零向量和，作，则（）叫
3、做向量与的夹角。说明：非零两向量才有夹角；求夹角要注意共起点（平移作角）；当时，与同向；当时，与反向；当时，则称与垂直，记作【操作练习】求下列向量的夹角提问：在几何图形中，如何找两向量的夹角？（学生自己操作，讨论总结完成平移、共起点、看方向）【巩固练习】在正六边形中，与的夹角为 、与的夹角为 、与的夹角为 、与的夹角为 、与的夹角为 。（注：画图得到两个非零向量夹角的范围为 ；向量平行即夹角为 ；向量垂直即夹角为 ） 思考：这里邀请多名学生上台书写结果，通过好玩的的学习活动加深对向量夹角的理解与记忆，求出向量的夹角是会求数量积的先决条件，同时增加了学生的作图能力，为理解向量的几何意义做好准备。
4、（课堂气氛生动活泼，情趣盎然，同时难点分解）2.平面向量数量积的定义（ 注：数量积是一个数量） 已知两个非零向量与它们的夹角是，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 。数学符号表示即为 。规定：零向量与任一向量的数量积为0.数学符号表示即为 。说明：记法“”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替；特别地，对任意向量，定义分两部分； （完成例1、例2）3.向量的数量积所满足的运算律（并非所有的实数运算律都可以移植）(1) ；（乘法交换律）(2) ；（数乘结合律）(3) ；（乘法分配律）三、知识应用：例1、已知向量与向量的夹角为,分别在下列条件下求:（1）； （2）； （3）； （4）
5、； （5）投影学生的运算结果并进行点评总结.特别：当与同向时， 当与反向时， 或例2、判断下列命题的真假，并简要说明理由。； ； 若，则对任一非零,有； 若，则对任一非零,有； =，则与至少有一个为；对任意向量,都有；若，则解析：平面向量的数量积运算与向量数乘运算在书写上较为相似但是本质不同（一个结果是数量，一个却是向量 ）； 向量的数量积运算法则与实数运算法则是不完全相同的。（比如不满足乘法结合律，但是符合交换律，引入数量积运算律）四、课堂总结：（学生总结）五、课后作业 1.练习本数量积（1） 2.阅读教材85页链接部分：向量在向量方向上的投影为 （感悟、体会、认可即可）， 的几何意义为 【
6、练习】已知与的夹角为600，且，向量在向量方向上的投影为 ，向量在向量方向上的投影为 六、随堂测试1.如图，直角ABC中，A90，AB1，BC2，D为BC中点，则=；=；=；=；=；2、已知， 的夹角为，求 3.已知, ，求向量与向量的夹角为 4、已知向量与向量的夹角为,分别在下列条件下求:(1) ； （2）； （3）； (4) ； 5、分别根据下列条件，求（1）如图1，在正三角形中， （2）如图2，在正方形中，（3）如图3，在菱形中， 图1 图2 图3教后反思：该课内容本身是C级要求，平面本节课在具体实施中时间还略显紧张，如果能在课前要求学生预习并思考一些问题，课堂研究的连贯性会更好。不同的学生群体，对不同方法的探究应该有所取舍，或者在后续的习题中做补充说明。
