1、计算题58分练(1)23.(16分)质量为2 kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图1甲所示。A和B经过1 s达到同一速度，之后共同减速直至静止，A和B的vt图象如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，求：图1(1)A与B之间的动摩擦因数1；(2)B与水平面间的动摩擦因数2；(3)A的质量。解析(1)由题图可知，A在01 s内的加速度a12 m/s2(2分)对A ，由牛顿第二定律得1mgma1(2分)解得10.2。(1分)(2)由题图知，A、B整体在13 s内的加速度a31 m/s2(2分)对A、B整体，由牛顿第二定律得2(Mm)g(Mm)a3
2、(2分)解得20.1。(1分)(3)由题图可知，B在01 s内的加速度a22 m/s2(2分)对B，由牛顿第二定律得1mg2(Mm)gMa2(2分)代入数据解得m6 kg。(2分)答案(1)0.2(2)0.1(3)6 kg24.(20分)如图2所示，空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B0.5 T的匀强磁场，有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内，间距L0.2 m，右端连接阻值R0.4 的电阻。质量m0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上，与导轨间的动摩擦因数0.2。从t0时刻开始，通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F，使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动，此过程中棒始终保持
3、与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图象(其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线)，电动机在12 s末达到额定功率，此后功率保持不变。已知012 s内电阻R上产生的热量Q12.5 J。除R以外其余部分的电阻均不计，取重力加速度大小g10 m/s2。求：图2(1)棒在012 s内的加速度大小a；(2)电动机的额定功率P；(3)012 s内牵引力做的功W。解析(1)由图象知t112 s时的速度v19 m/s(2分)a0.75 m/s2。(2分)(2)当棒达到收尾速度vm10 m/s后，棒受力平衡，有FmgBIL(3分)而I，PFvm(2分)得P(mg)vm4.5 W。(3分)(3)
4、在012 s内F是变力，根据动能定理有WWfWBmv0(2分)而WBQ，Wfmgs(3分)012 s内棒移动的距离xv1t1912 m54 m(2分)解得W27.35 J。(2分)答案(1)0.75 m/s2(2)4.5 W(3)27.35 J25.(22分)如图3所示，在平面直角坐标系xOy内，第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场， y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从电场中Q(2h，h)点以速度v0水平向右射出，经过坐标原点O处射入第象限，最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴，N点的坐标为(2h，2h)，
5、不计粒子的重力，求：图3(1)电场强度E的大小以及带电粒子从O点射出匀强电场时与水平方向夹角的正切值；(2)磁感应强度B的大小；(3)带电粒子从Q点运动到射出磁场的时间t。解析(1)粒子在匀强电场中做类平抛运动，由平抛运动规律及牛顿运动定律得2hv0t(2分)hat2(2分)又qEma(2分)联立解得E(2分)设粒子到达O点时的速度为v，沿y轴正方向的分速度为vy则有vyatv0，vv0(2分)速度v与x轴正方向的夹角满足tan 1(1分)即45，因此粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场。(1分)(2)又因为粒子垂直于PN射出磁场，所以P点为圆心，轨道半径RMPh(2分)由牛顿第二定律有qvBm(2分)联立解得B。(1分)(3)带电粒子在电场中运动的时间t1，从O点运动到磁场边界的时间t2，(1分)在磁场中运动的时间：t3(2分)带电粒子从Q点运动到射出磁场的时间t t1t2t3(3)。(2分)答案(1)1(2)(3)(3)
