1、一、匀变速直线运动的规律1基本公式(1)速度公式：vtv0at(2)位移公式：s(3)速度位移关系式：2as(4)平均速度：v v0vt212v即一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的一半v0t12at2vt2v022匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即ss2s1s3s2snsn1.(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论1T末，2T末，3T末瞬时速度之比为：v1v2v3vn.aT2123n1T 内，2T 内，3T 内位移之比为：s1s2s3sn.第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T
2、内第 N 个 T 内的位移之比为：ssssN通过连续相等的位移所用时间之比为：t1t2t3 tn12232n2135(2N1)1(21)(3 2)(n n1)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向等效处理为初速度为零的匀加速直线运动，然后利用上述结论进行判断 二、自由落体和竖直上抛的运动规律1自由落体运动规律(1)速度公式：vt.(2)位移公式：h.(3)速度位移关系式：vt2.gt12gt22gh2竖直上抛运动规律(1)速度公式：vt(2)位移公式：h(3)速度位移关系式：2gh(4)上升的最大高度 H(5)上升到最大高度用时：t v0gtv0t12gt2vt2v02v022gv0g(1)物体
3、上升到最高点时速度虽为零，但并不处于平衡状态(2)由于竖直上抛运动的上升和下降阶段加速度相同，故可对全程直接应用匀变速直线运动的基本公式，但要注意各物理量的方向1某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度 v 所需时间 t，则起飞前的运动距离为()Avt B.vt2C2vtD不能确定答案：B解析：由匀变速运动中平均速度公式 v v0vt2，位移公式：s v t，得：svt2.2如图 221 所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v水平射入，若子弹在木块中做匀减速运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块的时间之比分别为
4、()Av1v2v3321Bv1v2v3 3 21Ct1t2t31 2 3Dt1t2t3(3 2)(21)1图221答案：BD解析：子弹的逆向运动为一初速度为零的匀加速直线运动，由 vt22as 知 vt s，故选项 B 正确设每块木块的厚度均为 L，由 s12at2 知：t32La，t24La 2La，t16La4La，t1t2t3(3 2)(21)1.选项 D 正确3要测定个人的反应速度，按图222所示请你的同学用手指拿着一把长30 cm的直尺，当他松开直尺，你见到直尺向下落下，立即用手抓住直尺，记录抓住图222处的数据，重复以上步骤多次现有a、b、c三位同学相互测定反应速度得到的数据(单位
5、：cm)第一次 第二次 第三次 a 25 24 26 b 28 24 21 c 24 22 20 则下列判断正确的是(g取10 m/s2)()A反应速度最快的是a同学B反应速度最快的是b同学C反应速度最快的是c同学D所有反应测试中用时最短的一次，反应时间为0.2 s解析：由数据可知 c 的反应最快，他第 3 次反应时间最短由h12gt2 得 t2hg 20.210 s0.2 s.答案：CD4一个做匀加速直线运动的物体，它在开始的两个连续相等的时间间隔内所通过的路程分别是12 m和32 m，每一时间间隔为2 s，则质点运动的初速度和加速度分别为()A0.5 m/s,5 m/s2B1 m/s,2.
6、5 m/s2C1 m/s,5 m/s2D11 m/s,5 m/s2解析：由匀变速直线运动的规律 saT2，得 asT2321222m/s25 m/s2；又由位移公式 sv0t12at2，得 12v0212522，得 v01 m/s，所以选项 C 正确答案：C5从一定高度的气球上自由落下两个物体，第一个物体下落1 s后，第二个物体开始下落，两物体用长93.1 m的绳连接在一起问：第二个物体下落多长时间绳被拉紧？解析：法一：设第二个物体下落 t s 后绳被拉紧，此时两物体位移差h93.1 mh12g(t1 s)212gt2即 93.1 m12g(2t1 s)解得 t9 s法二：以第二个物体为参照物
7、在第二个物体没开始下落时，第一个物体相对第二个物体做自由落体运动；1 s 后，第二个物体开始下落，第一个物体相对第二个物体做匀速运动，其速度为第一个物体下落 1 s 时的速度当绳子被拉直时，第一个物体相对第二个物体的位移为h93.1 mhh1h2h12gt12(gt1)t即 93.1 m129.812 m(9.81 m/s)t解得 t9 s.答案：9 s1.对基本公式的理解应用(1)正负号的规定匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值，当v00时，一般以a的方向为正(2)匀变速直线运
8、动物体先做匀减速直线运动，减速为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，对这种情况可以直接应用匀变速直线运动公式(3)刹车问题对匀减速直线运动，要注意减速为零后停止，加速度变为零的实际情况，如刹车问题，应首先判断给定时间内车是否已停止运动(4)逆向法物体由某一速度匀减速到零的运动可以视为反向的初速度为零的匀加速直线运动2对推论saT2的拓展(1)公式的适用条件：匀变速直线运动；s为连续相等的时间间隔T内的位移差(2)进一步的推论：smsn(mn)aT2要注意此式的适用条件及m、n、T的含义(3)此公式常用来研究打点计时器纸带上的加速度关键一点(1)公式中共有 5 个物理量：s、vt、v0、
9、a、t，这五个物理量中只要其中三个物理量确定之后，另外两个就可确定(2)如果问题中不涉及时间，用 vt2v022as 计算较为简便；如果不涉及加速度可考虑使用 v v0vt2.已知O、A、B、C为同一直线上的四点，A、B间的距离为l1，B、C间的距离为l2.一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等，求O与A的距离思路点拨 本题是一道考查匀变速直线运动规律的试题题中已知物理量和待求物理量都是位移，我们不难想到运用匀变速直线运动中有关位移的方程，即 sv0t12at2 或 vt2v022as.然后根据题意可以利用 OA、OB、OC
10、 三段均做初速度为零的匀加速直线运动这一特点列出方程，从而顺利求解，画出示意图如图 223 所示图 223解析 法一：利用 s12at2 求解设物体的加速度为 a，经 OA 段的时间为 t0，物体经 AB段和 BC 段的时间均为 t，O 与 A 间的距离为 l，对物体经 OA 段、OB 段、OC 段分别有：l12at02ll112a(t0t)2ll1l212a(t02t)2联立解得：l3l1l228l2l1.法二：利用 sv0t12at2 求解设物体在 A 点的速度为 vA，则有：l1vAt12at2l1l22vAt2at2由上面两式可得：l2l1at2,3l1l22vAt设 O、A 间的距离
11、为 l，则有：lvA22a解得：l3l1l228l2l1.法三：利用 vt22as 和 vt2v022as 求解设 A、B、C 三点速度分别为 vA、vB、vC，则有：vA22alvB2vA22al1vC2vB22al2又 vBvAvC2联立解得：lvA22a 3l1l228l2l1.法四：利用 saT2 求解由题意有 l2l1at2vBl1l22tvB22a(ll1)联立解得：ll1l228l2l1l13l1l228l2l1.法五：图象法作出物体从 O 到 C 的 vt 图象如图所示设 t0、t0t、t02t 时刻物体分别通过 A、B、C 三点，速度分别为 vA、vB、vC，由图中“面积”的
12、物理意义及三角形相似比(OPQOMG)得：lll1vA2vB2BC 段比 AB 段多通过的位移可表示为(阴影面积)：l2l1(vBvA)t 梯形 PNHQ 的面积是 AC 段的位移，则有：l1l2vB2t 联立解得：l3l1l228l2l1.法六：运用动能定理求解设物体的质量为 m，所受的合力为 F，对 OA、OB、OC 段分别运用动能定理得：Fl12mvA2F(ll1)12mvB2F(ll1l2)12mvC2由平均速度公式有 vAvC2vB联立解得：l3l1l228l2l1.答案 3l1l228l2l1汽车以20 m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大小为5 m/s
13、2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A3 s B4 sC5 s D6 s解析：汽车做匀减速直线运动，v020 m/s，a5 m/s2根据位移公式 sv0t12at2，解得：t13 s，t25 s因为汽车经 t00v0a4 s 停止，故 t25 s 舍去，A 正确答案：A1.特点(1)对称性如图224所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：图224时间对称性物体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理tABtBA.速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等能量对称性物体从AB和从BA重力势能变
14、化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解2处理方法(1)全程法将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动(2)分阶段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多少？(g取10 m/s2)解析 法一：把掉落重物运动过程分段研究设重物离开气球后，经过 t1 时间上升到最高点则 t1v0g 1010 s1 s上升的最大高度 h1v022g 10
15、2210 m5 m故重物离地面最大高度为Hh1h5 m175 m180 m重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t22Hg 218010 s6 svtgt2106 m/s60 m/s所以重物从气球上落到地面共历时tt1t27 s.法二：取全过程作一整体进行研究，如图所示，则物体在掉落后的时间 t 内的位移 h175 m，由位移公式 hv0t12gt2得17510t1210t2解得 t7 s 和 t5 s(舍去)所以重物落地速度为vtv0gt60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反答案 7 s 60 m/s，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反(1)解答本题时易误认为物体脱离
16、气球后直接做自由落体运动，而实际上物体脱离气球后做竖直上抛运动，初速度即为脱离气球时的速度(2)对竖直上抛运动可直接利用全程法求解.1.一般公式法一般公式指速度、位移、加速度和时间的关系式，它们是矢量式，使用时注意方向性一般以 v0 方向为正方向，有时会选加速度 a 的方向为正方向2平均速度法定义式 v st对任何性质的运动都适用，而 v v0vt2只适用于匀变速直线运动3中间时刻速度法利用“任一时间 t 中间时刻的瞬时速度等于这段时间 t 内的平均速度”即 vt2 v，适用于一切匀变速直线运动，有些题目应用它可以避免常规解法中用位移公式列出的含有 t2 的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题
17、速度4比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系求解5逆向思维法把运动过程的末态作为初态反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况，特别是末速度为零的情况6图象法应用vt图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案7.巧用推论ssn1snaT2解题匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即sn1snaT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用saT2求解关键一点 运动学问题的求解一般有多种方法，可从多种解法的对比中进一步
18、明确解题的基本思路和方法，从而提高解题能力物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点 C 时速度恰为零，如图 225 所示已知物体第图 225一次运动到斜面长度 3/4 处的 B 点时，所用时间为 t，求物体从 B 滑到 C 所用的时间 解题示范 法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面故 sBCatBC2/2 sACa(ttBC)2/2又 sBCsAC/4 解得：tBCt法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1s2s3sn135(2n1)现有 sBCsBAsAC4 3sAC4 13通过 sAB 的时间为 t，故通过
19、 sBC 的时间 tBCt.法三：中间时刻速度法利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v AC(vtv0)/2(v00)/2v0/2又 v022asACvB22asBCsBCsAC/4解得：vBv0/2.可以看出 vB 正好等于 AC 段的平均速度，因此 B 点是中间时刻的位置因此有 tBCt.法四：图象面积法利用相似三角形面积之比，等于对应边平方比的方法，作出vt 图象，如图 226.SAOCSBDCCO2CD2且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.图 226所以 4/1ttBC2tBC2得 tBCt.法五：利用有关推论图 227对于初速度为 0 的匀加速直线运动
20、，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1 t2 t3 tn 1 (2 1)(3 2)(4 3)(n n1)现将整个斜面分成相等的四段，如图 227.设通过 BC 段的时间为 tx，那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为：tBD(21)tx，tDE(3 2)tx，tEA(4 3)tx，又 tBDtDEtEAt，得 txt.答案 t考情分析 匀变速直线运动的规律是运动学的一个重要规律，也是整个物理学的重要规律，因此它是历年高考的热点，从近几年的高考考点分布可以看出高考试题在本考点中主要考查了匀变速直线运动的公式、规律的应用，题型多以选择题和计算题为主，题目情景较新颖，分值在6分左右，而且经常与
21、其他考查点结合来综合考查命题，从设题角度看，主要有以下两个热点：考情分析(1)利用匀变速直线运动的公式进行简单的计算此类题多以选择题的形式出现，分值在6分左右，难度较小在复习过程中要注意对匀变速直线运动公式的理解(2)物理模型和情景的建立对实际物体的运动要弄清物理过程，建立合理的物理模型是解决问题的关键.1(2008上海高考)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的()A路程为65 mB位移大小为25 m，方向向上C速度改变量的大小为10 m/sD平均速度大小为13 m/s，方向向上解析：物体的初速度 v030 m/s，g10 m/s2，其上升时间
22、 t1v0g 3 s，上升高度 h1v022g45 m；下降时间 t25 st12 s，下降高度 h212gt2220 m末速度 vgt220 m/s，向下故5 s内的路程 hh1h265 m；位移 Hh1h225 m，方向向上；速度改变量 vvv0(2030)m/s50 m/s，负号表示向下；平均速度 v Ht 5 m/s.综上可知只有 A、B 正确答案：AB2(2009江苏高考)如图228所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m，该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.
23、5 m/s，下列说法中正确的有()图228A如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处解析：如果立即做匀加速直线运动，t12 s 内的位移 s1v0t112a1t1220 m18 m，此时汽车的速度为 v1v0a1t112 m/s12.5 m/s，汽车没有超速，A 项正确，B 项错误；如果立即做匀减速运动，速度减为零需要时间 t2v0a21.6 s，此过程通过的位移为 s212a2t226.4 m，C 项正确，D 项错误答案
24、：AC3(2010新课标全国卷)短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69 s和19.30 s假定他在100 m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15 s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200 m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100 m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑100 m时最大速率的96%.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率；(2)起跑后做匀加速运动的加速度(结果保留两位小数)解析：(1)设加速所用时间为 t(以 s 为单位)，匀速运动的速度为 v(以 m/s
25、 为单位)，则有12vt(9.690.15t)v100 12vt(19.300.15t)0.96v200由式得 t1.29 s v11.24 m/s(2)设加速度大小为 a，则 avt8.71 m/s2.答案：(1)1.29 s 11.24 m/s(2)8.71 m/s24(2011石家庄测试)为训练航天员适应失重状态下的工作和生活，需创造失重环境训练时可通过飞行器在空中的某种飞行动作来创造完全失重环境若飞行器由速率v1100 m/s时开始进入完全失重状态，从安全考虑，要求速率达到v2500 m/s时退出失重试验为使失重训练的有效时间最长，飞行器应在空中沿怎样的轨迹飞行？请估算最长飞行时间t及飞行的总路程s.重力加速度取g10 m/s2.(温馨提示：尝试画出抛体运动轨迹示意图进行分析)解析：经分析可知，当飞行器做竖直上抛运动时，完全失重时间最长，设向上为正方向则 v2v1gt代入数据：50010010t解得 t60 s上升的距离 h1v122g500 m.自由下落的距离 h2v222g1.25104 m故飞行器飞行的总路程为 sh1h21.3104 m.答案：飞行器做竖直上抛运动 60 s 1.3104 m
