1、2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试理科数学试题答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高二数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部为A. B. C.2 D.2.已知全集，则A BC D3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A. B. C. D.12224.设，则“”是“”的A.充分而不充分条件 B.必要而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5一个几何体的三视图如右图所示，则该几何12221222体的体积为A B C D6若执行如
2、图所示的程序框图，输出S的值为4，则判断框中应填入的条件是 Ak18 Bk17 Ck16 Dk157.设变量、满足约束条件，则的最小值为A.-3 B.-2 C.0 D. 68已知定义在上的函数，设两曲线与在公共点处的切线相同，则值等于A. B. C. D 9.已知平面向量，当时，的最小值是A B C. D10.已知四面体的四个顶点都在半径为的球面上，是球的直径，且，则四面体的体积为 A B C. D 11.若函数在处有极大值，则常数为A2或6 B2 C6 D-2或-612.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13 已知
3、是上的奇函数，且为偶函数，当时，则 14 的展开式中，满足的的系数之和为 15.已知抛物线：的焦点为,准线与轴的交点为,是抛物线上的点,且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为,则实数的值为_.16设二次函数的导函数为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为 (t为参数)()求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；()设点，直线与曲线交于两点，求|QA|QB|的值18. (本题满分12分)有
4、甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下： 甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/元6000700080009000月薪/元50007000900011000获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1()根据以上信息,如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由;()某课外实习作业小组调查了1000名职场人士,就选择这两家公司的意愿做了统计,得到以下数据分布：选择意愿人员结构40岁以上（含40岁）男性40岁以上（含40岁）女性40岁以下男性40岁以下女性选择甲公司11012014080选择乙公司15090200110若分析选择意愿与年
5、龄这两个分类变量,计算得到的K2的观测值为k15.5513,测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析,选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879附：19.（本小题满分12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称（）求和的标准方程；（）过点的直线与交于，与交于，求证：20.（本题满分12分） 2018年12月18日上午10时，在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会40年众志成城，40年砥砺奋进，40年春风化雨，中国人民用双
6、手书写了国家和民族发展的壮丽史诗会后，央视媒体平台，收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片，并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”，其作者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：0.0050.02025 35 45 55 65 75 85频率/组距年龄0.0150.0250.0300.0350.010 （）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （）由频率分布直方图可以认为，作者年龄X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差 （i）利用该正态分布，求； （ii）央视媒体平台从年龄在和的作者中，按
7、照分层抽样的方法，抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望附：，若，则，21.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，四边形是边长为的菱形，且，与交于点，底面，.（）求证：无论为何值，在棱上总存在一点，使得平面； （）当二面角为直二面角时，求的值21.（本题满分12分） 已知.（）当时，求证：； （）若有三个零点时，求的范围. 2019年春期四川省泸县第四中学高二期中考试理科数学试题答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.
8、C 3.A 4.B 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.D二填空题13. 14. 15. 16三.解答题17.()由6cos2sin，得26cos2sin，所以x2y26x2y，即曲线C的直角坐标方程为x2y26x2y0.由，消去参数t，得直线l的普通方程为xy30. 5分()由()知直线l的参数方程可化为(t为参数)7分代入曲线C的直角坐标方程x2y26x2y0得t23t50. 9分由韦达定理，得t1t25，则|QA|QB|t1t2|5. 10分18.解：（1）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）60000.4+70000.3+80000.2+
9、90000.17000，E（Y）50000.4+70000.3+90000.2+110000. 17000，D（X）（60007000）20.4+（70007000）20.3+（80007000）20.2+（90007000）20.110002，D（Y）（50007000）20.4+（70007000）20.3+（90007000）20.2+（110007000）20.120002，则E（X）E（Y），D（X）D（Y），4分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）6分（2）因为k15.55135.024，根据表中对应
10、值，得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错的概率的上限是0.025，7分由数据分布可得选择意愿与性别两个分类变量的22列联表如下：选择甲公司选择乙公司总计男250350600女200200400总计4505501000计算K26.734，且K26.7346.635，对照临界值表得出结论“选择意愿与性别有关”的犯错误的概率上限为0.01，由0.010.025，所以与年龄相比，选择意愿与性别关联性更大12分19.解：（1）设的标准方程为，则已知在直线上，故可设1分因为关于对称，所以解得3分所以的标准方程为4分因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为5分（2）设的斜率为，那么其方程为，6分则到的距离，
11、所以7分由消去并整理得：设，则，那么9分所以11分所以，即12分20.()这100位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为2分4分()（i）由（1）知，从而；7分（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，所以的分布列为Y0123P11分所以Y的数学期望为 12分21解：（1）无论为何值，当为棱的中点时，总有平面；证明如下：如图，连接，则是的中位线，有，在平面内，所以，平面；（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是.，设平面的法向量为，则，即解得：设平面的法向量为，则，即解得：因为二面角为直二面角，所以，即，得.22.（1）证明：，令，在上单调递减，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；当时，记得两个零点为，不妨设，且，时， ；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，单调递减，时，单调递减，由（1）知，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.
