1、章末过关检测卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 347cos 148sin 77cos 58的值为()A. B C. D解析：原式sin 13cos 32cos 13sin 32sin 45.答案：C2若函数f(x)sin2 x(xR)，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的偶函数解析：f(x)cos 2x.答案：D3sincos的值是()A0 B C. D2解析：原式22sin2sin.答案：B4函数f(x)sin
2、 xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是()A，1 B，2C2，1 D2，2解析： f(x)sin 2xcos 2xsin，振幅为1，T.答案：A5已知sin ，cos ，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：sin 2sin cos 0，cos 2cos2 1210.所以为第三象限角答案：C6.的值为()A. B. C1 D.解析：原式 .答案：A7设向量a(sin 15，cos 15)，b(cos 15，sin 15)，则a，b的夹角为()A90 B60 C45 D30解析：因为|a|b|1，且absin 15cos 15cos 15sin
3、15sin 30，所以a，b的夹角，cos .又因为0，180，所以60.答案：B8在ABC中，C120，tan Atan B，则tan Atan B的值为()A.B.C.D.解析：ABC中，C120，得AB60，所以(tan Atan B)tan(AB)(1tan Atan B)(1tan Atan B).所以tan Atan B.答案：B9在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：因为cos A，所以sin A.同理sin B.因为cos Ccos(AB)cos AcosBsin Asin B0)，xR.在曲线yf(x
4、)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D2解析：由题意得函数f(x)2sin(0)，又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差，即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)13若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_解析：因为cos xcos ysin xsin ycos(xy)，所以cos 2(xy)2cos2(xy)1.答案：14(2015江苏卷)已知tan 2，tan()，则tan
5、 的值为_解析：tan tan()3.答案：315设f(x)2cos2xsin 2xa，当x时，f(x)有最大值4，则a_解析：f(x)2cos2xsin 2xacos 2xsin 2xa12sina1.由x知，所以f(x)max3a4.所以a1.答案：116在ABC中，若cos A，则sin2cos 2A等于_解析：在ABC中，所以sin2cos 2Asin2cos 2Acos2 cos 2A2cos2 A1.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知sin()，sin()，且， ，求cos 2的值解：由sin()及得：co
6、s() ， 由sin()及得：cos() .所以cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()1. 18(本小题满分12分)(2014江苏卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解：由且，所以cos .(1)sinsincos cossin .(2)sin 22sin cos ，cos 22sin21，所以coscoscos 2sinsin 2.19(本小题满分12分)在斜ABC中，sin Acos Bcos C且tan Btan C1，求角A.解：在三角形中，有ABC，所以sin Asin(BC)所以cos Bcos Csin Bcos Ccos Bsin
7、 C.上式两边同时除以cos Bcos C，得tan Btan C1.又tan(BC).因此tan A.又0A0，aR)且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是.(1)求的值；(2)如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值解：(1)fcos2xsin xcos xaasina.依题意得2.(2)由(1)知，f(x)sina，又当x时，x，sin，从而f(x)在区间 上的最小值为a，故a.21(本小题满分12分)设向量a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，xR，函数f(x)a(ab)(1)求函数f(x)的最大值与最小正周期；(2)求使不等式f(x)成立的x的取值范
8、围解：(1)因为f(x)a(ab)aaabsin2xcos2xsin xcos xcos2x1sin 2x(cos 2x1)sin，所以f(x)的最大值为，最小正周期T.(2)由(1)知f(x)sin，则sin0.所以2k2x2k，解之得kxk.所以使f(x)成立的x的取值范围是.22(本小题满分12分)(2014福建卷)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解：法一：(1)f2cos 2cos 2.(2)因为f(x)2sin xcosx2cos2xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.法二：f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin 1sin 12.(2)因为T，所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.
