1、修水县2018-2019学年期末统考高二年级理科数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 2. 一个口袋内有5张券，其中三张有奖，甲先抽一张没有中奖的条件下乙抽一张中奖的概率（ ）A. 0.75B. 0.5C. 0.3D. 0.23. 函数的递增区间是（ ）A. B. ，C. D. ，4. 小明在鞋柜里放了三双鞋，若随机从中拿出两只鞋，则恰好成双的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 随机变量服从二项分布，且，则等于（ ）A
2、. B. C. 1D. 06. 停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种7. 若的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A. 14B. -14C. 7D. -78. 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则点的坐标可能是（ ）A. B. C. D. 9. 某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩近似服从正态分布，且.该市某校有400人参加此次统测，估计该校数学成绩不低于90分的人数为（ ）A. 60B. 80C. 100D. 12010. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图像
3、如图所示，则下列叙述正确的是个数为（ ）函数的值域为；函数在上递增，在上递减；的极大值点为，极小值点为；有两个零点.A. 0B. 1C. 2D. 311. 甲、乙、丙、丁四名同学在回忆同一个函数，甲说：“我记得该函数定义域为，还是奇函数”.乙说：“我记得该函数为偶函数，值域不是”.丙说：“我记得该函数定义域为，还是单调函数”.丁说：“我记得该函数的图象有对称轴，值域是”，若每个人的话都只对了一半，则下列函数中不可能是该函数的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（ ）A. B. C. D. 二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 的展开式中，常数项为_.14. 若曲线的切线方程为，则实数的值为_.15. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分（由对角线及函数围成）的概率为_.16. 已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在，三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，若，对数和数经过10次操作后，扩充所得的数为，其中，是正整数，则的值是_.三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一
5、）必考题：共60分17. 现有7名师范大学应届毕业的免费师范生将被分配到育才中学、星云中学和明月湾中学任教.（1）若4人被分到育才中学，2人被分到星云中学，1人被分到明月湾中学，则有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？18. 夏天来了，又是一个冷藏饮料销售旺季；某生活小超市据以往统计某天的偏温差（超出常温度数）和某种饮料的销售量（瓶）的情况及有关数据如下：偏温差销售量（瓶）81114202326其中，.（1）请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合销售量与偏温差的关系；（2）建立关于的回归方程（精确到0.01），
6、预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会有什么变化？（销售量精确到整数）参考数据：.参考公式：相关系数：，回归直线方程是，.19. 已知函数，.（1）若，求函数的极小值.（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.20. 某学校为了推进素质教育，因材施教，提高课堂教学及学生学习效率，特将高一入学的前80名均分设立第一层次的两个零级班零甲班和零乙班，现以一次考试的数学成绩为样本，并规定成绩数据落在之内的数据为优秀，否则为不够优秀，考试成绩数据如表所示：抽查数据频数零甲零乙4281216188642（1）若从零甲的数学考试成绩中，依次有放回的随机抽查5个数据，设抽到优秀成绩的次数为，求的分布列与数学期望及
7、方差；（以频率作为概率）（2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为抽取的数据为优秀成绩与对两个班级的选择有关？零甲零乙合计优秀不够优秀合计附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）当，时，证明：.（二）选考题：请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与
8、直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求直角坐标下圆的标准方程；（2）若点，设圆与直线交于点，求的值.23. 已知函数的最大值为.（1）求；（2）若，求的最大值.修水县2018-2019 学年（下）期末统考理科数学试题参考答案一、选择题1-5：BACAB6-10：DACBB11-12：DB二、填空题13. 14. 2 15. 16. 144三、解答题17. 解：（1）根据题意，分3步进行分析：、在7人中选出4人，将其分到育才中学，有种选法；、在剩余3人中选出2人，将其分到星云中学，有种选法；、将剩下的1人分到明月湾中学，有1种情况，则一共有种分配
9、方案；（2）根据题意，分2步进行分析：、将7人分成3组，人数依次为4、2、1，有种分组方法，、将分好的三组全排列，对应3个学校，有种情况，则一共有种分配方案.18. 解：（），又，.故.可用线性回归模型拟合与的关系；（），关于的回归方程为.当时，.预测当偏温差升高时该种饮料的销售量会增加10瓶.19.（1）当时，则，当时，当时，的极小值为.（2）函数，则，由题意可得在上恒成立，.20. 解：（1）易知零甲班的优秀成绩数据为.故零甲班中优秀成绩数据的频率为.由题意知，所以012345，.（2）零甲班的优秀成绩数据为28，零乙班的优秀成绩数据为26，列联表如下：零甲零乙合计优秀282654不够优秀
10、121426合计404080由表中数据得的观测值（填表），无法认定学生成绩是否优秀与班级的选择有关.21.（1）由题意知：，当时，恒成立；在定义域上单调递增，当时，令，解得：，从而的单调减区间为：，单调增区间为：.（2）当时，原不等式恒成立；当时，则，令，则，令，则；在上单调递减，此时，在上单调递减；又当，；当，.综上所述，.（3）当时，；由（2）可得时，则只需证明：成立，令，当时，在上单调递增，；.22.（1）圆的方程为；，即，圆的标准方程为.（2）将（为参数），代入：，整理得，解得，.易知点在圆内，设，两点对应的参数分别为，故.23. 解析：（1）当时，；当时，；当时，.故当时，取得最大值2，即.（2）因为，当且仅当时取等号，所以，即的最大值为2.
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