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2020-2021学年数学新教材人教B版选择性必修第一册课时作业:1-1-2 空间向量基本定理 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:333085 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:7 大小:137.50KB
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资源描述

1、课时作业(二)空间向量基本定理一、选择题1下列命题中正确的个数是()若a与b共线,b与c共线,则a与c共线向量a,b,c共面,即它们所在的直线共面如果三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组x,y,z,使得pxaybzc.若a,b是两个不共线的向量,而cab(,R且0),则a,b,c构成空间的一个基底A0 B1C2 D32已知向量a,b,c是空间的一个基底,pab,qab,一定可以与向量p,q构成空间的另一个基底的是()Aa BbCc D无法确定3.如图所示,空间四边形OABC中,a,b,c,点M在OA上,且2,N为BC中点,则等于()A.abcBabcC.abcD.

2、abc4对空间任一点O和不共线三点A、B、C,能得到P,A,B,C四点共面的是()A.B.C.D以上皆错二、填空题5下列命题是真命题的是_(填序号)若A,B,C,D在一条直线上,则与是共线向量;若A,B,C,D不在一条直线上,则与不是共线向量;若向量与是共线向量,则A,B,C,D四点必在一条直线上;若向量与是共线向量,则A,B,C三点必在一条直线上6已知空间的一个基底a,b,c,mabc,nxaybc,若m与n共线,则x_,y_.7.如图,点M为OA的中点,为空间的一个基底,xyz,则有序实数组(x,y,z)_.三、解答题8已知e1,e2,e3是空间的一个基底,且e12e2e3,3e1e22e

3、3,e1e2e3,试判断,能否作为空间的一个基底9.如图所示,在平行六面体ABCDABCD中,a,b,c,P是CA的中点,M是CD的中点,N是CD的中点,点Q在CA上,且CQQA41,用基底a,b,c表示以下向量:(1);(2);(3);(4).尖子生题库10.如图,空间四边形ABCD中,点G为BCD的重心,E,F,H分别为边CD,AD和BC的中点,则的化简结果为()A. B.C. D.课时作业(二)空间向量基本定理1解析:中当b0时,a与c不一定共线,故错误;中a,b,c共面时,它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内,故错误;正确;不对,a,b不共线当cab时,a,b,c共面答案:B

4、2解析:apq,a与p,q共面,bpq,b与p,q共面,不存在,使cpq,c与p,q不共面,故c,p,q可作为空间的一个基底,故选C.答案:C3解析:()(bc)aabc.答案:B4解析:,3,()(),P,A,B,C四点共面答案:B5解析:为真命题,A,B,C,D在一条直线上,向量,的方向相同或相反,因此与是共线向量;为假命题,A,B,C,D不在一条直线上,则,的方向不确定,不能判断与是否为共线向量;为假命题,因为,两个向量所在的直线可能没有公共点,所以A,B,C,D四点不一定在一条直线上;为真命题,因为,两个向量所在的直线有公共点A,且与是共线向量,所以A,B,C三点共线故填.答案:6解析

5、:因为m与n共线,所以存在实数,使mn,即abcxaybc,于是有解得.答案:117解析:,所以有序实数组(x,y,z).答案:8解析:假设,共面,由向量共面的充要条件知,存在实数x,y,使得xy成立,即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.因为e1,e2,e3是空间的一个基底,所以e1,e2,e3不共面,所以此方程组无解即不存在实数x,y,使得xy成立,所以,不共面故,能作为空间的一个基底9解析:连接AC,AD,AC(图略)(1)()()(abc)(2)()(2)abc.(3)()()()(22)abc.(4)()abc.10解析:G是BCD的重心,|,.又,从而.答案:A

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