1、课时作业(二)空间向量基本定理一、选择题1下列命题中正确的个数是()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面如果三个向量a，b，c不共面，那么对于空间任意一个向量p存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.若a，b是两个不共线的向量，而cab(，R且0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0 B1C2 D32已知向量a，b，c是空间的一个基底，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间的另一个基底的是()Aa BbCc D无法确定3.如图所示，空间四边形OABC中，a，b，c，点M在OA上，且2，N为BC中点，则等于()A.abcBabcC.abcD.
2、abc4对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得到P，A，B，C四点共面的是()A.B.C.D以上皆错二、填空题5下列命题是真命题的是_(填序号)若A，B，C，D在一条直线上，则与是共线向量；若A，B，C，D不在一条直线上，则与不是共线向量；若向量与是共线向量，则A，B，C，D四点必在一条直线上；若向量与是共线向量，则A，B，C三点必在一条直线上6已知空间的一个基底a，b，c，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x_，y_.7.如图，点M为OA的中点，为空间的一个基底，xyz，则有序实数组(x，y，z)_.三、解答题8已知e1，e2，e3是空间的一个基底，且e12e2e3，3e1e22e
3、3，e1e2e3，试判断，能否作为空间的一个基底9.如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4).尖子生题库10.如图，空间四边形ABCD中，点G为BCD的重心，E，F，H分别为边CD，AD和BC的中点，则的化简结果为()A. B.C. D.课时作业(二)空间向量基本定理1解析：中当b0时，a与c不一定共线，故错误；中a，b，c共面时，它们所在的直线平行于同一平面不一定在同一平面内，故错误；正确；不对，a，b不共线当cab时，a，b，c共面答案：B
4、2解析：apq，a与p，q共面，bpq，b与p，q共面，不存在，使cpq，c与p，q不共面，故c，p，q可作为空间的一个基底，故选C.答案：C3解析：()(bc)aabc.答案：B4解析：，3，()()，P，A，B，C四点共面答案：B5解析：为真命题，A，B，C，D在一条直线上，向量，的方向相同或相反，因此与是共线向量；为假命题，A，B，C，D不在一条直线上，则，的方向不确定，不能判断与是否为共线向量；为假命题，因为，两个向量所在的直线可能没有公共点，所以A，B，C，D四点不一定在一条直线上；为真命题，因为，两个向量所在的直线有公共点A，且与是共线向量，所以A，B，C三点共线故填.答案：6解析
5、：因为m与n共线，所以存在实数，使mn，即abcxaybc，于是有解得.答案：117解析：，所以有序实数组(x，y，z).答案：8解析：假设，共面，由向量共面的充要条件知，存在实数x，y，使得xy成立，即e12e2e3x(3e1e22e3)y(e1e2e3)(3xy)e1(xy)e2(2xy)e3.因为e1，e2，e3是空间的一个基底，所以e1，e2，e3不共面，所以此方程组无解即不存在实数x，y，使得xy成立，所以，不共面故，能作为空间的一个基底9解析：连接AC，AD，AC(图略)(1)()()(abc)(2)()(2)abc.(3)()()()(22)abc.(4)()abc.10解析：G是BCD的重心，|，.又，从而.答案：A
