1、课时达标检测(六十六) 不等式的证明1已知函数f(x)|x3|x1|，其最小值为t.(1)求t的值；(2)若正实数a，b满足abt，求证：.解：(1)因为|x3|x1|x3|1x|x31x|4，所以f(x)min4，即t4.(2)证明：由(1)得ab4，故1，121，当且仅当b2a，即a，b时取等号，故.2设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解：(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20.所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.3(20
2、17广州模拟)已知定义在R上的函数f(x)|xm|x|，mN*，存在实数x使f(x)2成立(1)求实数m的值；(2)若，1，f()f()4，求证：3.解：(1)因为|xm|x|(xm)x|m|.要使不等式|xm|x|2有解，则|m|2，解得2ma2bab2；(2)已知a，b，c都是正数，求证：abc.证明：(1)(a3b3)(a2bab2)(ab)(ab)2.因为a，b都是正数，所以ab0.又因为ab，所以(ab)20.于是(ab)(ab)20，即(a3b3)(a2bab2)0，所以a3b3a2bab2.(2)因为b2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理，b2(a2c2)2
3、ab2c.c2(a2b2)2abc2.相加得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，从而a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正数，得abc0，因此abc(当且仅当abc时取等号)5已知x，yR，且|x|1，|y|1.求证：.证明：1|xy|，原不等式成立6(2017长沙模拟)设，均为实数(1)证明：|cos()|cos |sin |，|sin()|cos |cos |；(2)若0，证明：|cos |cos |cos |1.证明：(1)|cos()|cos cos sin sin |cos cos |sin sin |cos |sin |；|sin()|
4、sin cos cos sin |sin cos |cos sin |cos |cos |.(2)由(1)知，|cos|cos |sin()|cos |cos |cos |，而0，故|cos |cos |cos |cos 01.7(2017重庆模拟)设a，b，cR且abc1.求证：(1)2abbcca；(2)2.证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，当且仅当ab时等号成立，所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，当且仅当abc时等号成立所以abc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立8(2017贵阳模拟)已知函数f(x)2|x1|x2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：3.解：(1)当x1时，f(x)2(x1)(x2)3x(3，)；当1x2时，f(x)2(x1)(x2)x43,6)；当x2时，f(x)2(x1)(x2)3x6，)综上，f(x)的最小值m3.(2)证明：a，b，c均为正实数，且满足abc3，因为(abc)22(abc)(当且仅当abc1时，取等号)所以abc，即3.
