1、单元综合测试三(第三章综合测试)时间：120分钟分值：150分第卷(选择题，共50分)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知cos，且2，那么tan的值是(B)A. BC. D解析：cos，且2，sin，tan.2若cos，sin，则2的终边所在象限为(D)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意，得sin22sincos0，故2的终边在第四象限3设A、B是ABC的内角，并且(1tanA)(1tanB)2，则AB等于(A)A. B.C. Dk(kZ)解析：因为(1tanA)(1tanB)1tanAtanBtanAtanB2，所以tanAtanB1tanAtanB，所以tan(
2、AB)1，所以AB.4函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期和振幅分别是(A)A，1 B，2C2，1 D2，2解析：本题考查了辅助角公式、倍角公式和正弦型函数的性质三角函数中，当角与角之间是2倍关系时，常选用倍角公式化为同角，然后整理成正弦型函数处理f(x)sin2xcos2xsin(2x)，周期T，振幅为1，故选A.5已知tan()2，则(D)A3 B.C3 D解析：tan()tan2，tan2，故选D.6已知sinxcosx，则cos(x)(B)A B.C D.解析：sinxcosx，2(sinxcosx)，2cos(x)，cos(x)，故选B.7若sincosm，且tann，
3、则m2与n的关系为(B)Am2n Bm21Cm21 Dn解析：观察sincos与sincos的关系：sincos.而tann，m21.8设函数f(x)2cos21(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合，则的最小值等于(C)A. B3C6 D9解析：因为f(x)2cos21，所以f(x)cosx.将函数f(x)cosx(0)的图像向右平移个单位长度后，所得图像的解析式为ycos，因为ycos的图像与原图像重合，所以2k(kZ)，所以6k(kZ)又0，所以min6，故选C.94cos50tan40(C)A. B.C. D21解析：本题考查非特殊角三角函数的求值问题4c
4、os50tan40.10在ABC中，若sinBsinCcos2，则下面等式一定成立的是(C)AAB BACCBC DABC解析：由sinBsinCcos2，得2sinBsinCcosA1，化简得cos(BC)cos(BC)1cosA，又cos(BC)cosA，cos(BC)1，BC0，即BC，选C.第卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题5分，共25分)11若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)3cos2x.解析：f(sinx)3cos2x22sin2x，f(x)22x2，f(cosx)22cos2x3cos2x.12已知13sin5cos9,13cos5sin15，那么sin(
5、)的值为.解析：两式两边平方相加，得132130(sincoscossin)5292152，即130sin()112，所以sin().13函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为.解析：本题考查二倍角公式，辅助角公式与三角恒等变形ysin2x2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin(2x).2.T.14如图所示，三个全等的正方形并排在一起则.解析：由题意知tan，tan，且0，0，tan()1，0，.15设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos.解析：f(x)sinx2cosx(sinxcosx)，令cos，sin，则f(x)sin(x)，xR
6、，f(x)max，且当x2k时取得最大值，kZ.x时，f(x)取得最大值，2k.coscos(2k)sin.三、解答题(本题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)(1)已知是第三象限角，f()，化简并求f()的值；(2)已知sin(k)2cos(k)，kZ.求.解：(1)f()cos，则f()coscos(6)cos.(2)由已知得cos(k)0，tan(k)2，kZ，即tan2，则10.17(本小题满分12分)已知为第二象限角，且sin，求的值解：.为第二象限角，sin，cos，sincos0，.18(本小题满分12分)已知锐角，满足tan(
7、)2sincos，求证：2sin2(tantan)cos2.证明：因为tan()sin2，tan()，sin22sincos.所以，去分母，整理，得tan.所以tantan2tan2.所以2sin2(tantan)cos2.19(本小题满分12分)已知向量a(cosx，)，b(sinx，cos2x)，xR，设函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解：(1)f(x)(cosx，)(sinx，cos2x)cosxsinxcos2xsin2xcos2xcossin2xsincos2xsin(2x)f(x)的最小正周期为T，即函数f(x)的最小正周期为.(
8、2)0x，2x.由正弦函数的性质，当2x，即x时，f(x)取得最大值1.当2x，即x0时，f(0)，当2x，即x时，f()，f(x)的最小值为.因此f(x)在0，上最大值是1，最小值是.20(本小题满分13分)已知函数f(x)1cos2x2sinxcosxt(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若x，是否存在实数t，使函数f(x)的值域恰为？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由解：(1)因为f(x)1cos2xsin2xt2sint1，所以函数f(x)的最小正周期T.(2)假设存在实数t符合题意，因为x，所以2x，则sin，所以f(x)2sint1t，3t又f(x)，所以t，所
9、以存在实数t，使函数f(x)的值域恰为.21(本小题满分14分)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos，sin)，c(1，1)，其中x，(1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数f(x)(|ac|23)(|bc|23)，求f(x)的最大值和最小值解：(1)证明：依题意，ab(cosxcos，sinxsin)，ab(cosxcos，sinxsin)，(ab)(ab)(cosx)2(cos)2(sinx)2(sin)2110，(ab)(ab)(2)依题意，ac(cosx1，sinx1)，bc(cos1，sin1)，|ac|23(cosx1)2(sinx1)232cosx2sinx，|bc|23(cos1)2(sinx1)232cosx2sinx，f(x)(|ac|23)(|bc|23)(2cosx2sinx)(2cos2sin)4(cosxcoscosxsinsinxcossinxsin)4(cos2xsinx)4(12sin2xsinx)8(sinx)2.当sinx时，f(x)max，当sinx1时，f(x)min8，函数f(x)的最大值为，最小值为8.