1、2019年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷考试时间：2019年11月12日下午15:00 17:00试卷满分：150分祝考试顺利注意事项！1.答卷前，考生务必将自己的学校、考号、班级、姓名等填写在答题卡上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第I 卷 选择题(共60分)一、选择题（
2、本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集U= -2，-1，0，1，2 ，集合 M= ，则 2.已知复数与在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则A.1 B. C. D.23.下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是A. B. C. D. 4. 双曲线 (m0)的离心率最小时，双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图，若输入的数值是9,则输出的值为A. 1B.9 C. 8 D.76.若，则 A. B. C. D. 7.第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行，现有A，B，C，D，E5名志愿者分
3、配 到甲，乙，丙三个体育馆参加志愿者活动，每个体育馆至少安排一人且A和B是同学需分配到 同一体育馆，则甲体育馆恰好安排了 2人的概率是 A. B. C. D. 8.直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形且斜边BC = 2，D是BC的中点，若，则异面直线A1C与AD所成的角为 A.30B.45C.60D.909.中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，是反映中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系，是中华民族的瑰宝.某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量工(单位:克）与药物功效y(单位！ 药物单位)之间具
4、有关系，检测这种药品一个批次的5个样本，得到成分甲的平均值为4克，标准差为槡克，则估计这批中医药的药物功效的平均值为A.22药物单位 B.20药物单位C.12药物单位D.10药物单位10.函数0)，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是 A. B. C.D. 11.等腰三角形ABC中，点D在底边BC上，ABAD，BD = 8，CD=1，则ABC的面积为A. B. C. D. 12.已知，其中e是 自然对数的底数，则的大小关系是A. cab B. abcC. cba D.bac第卷 非选择题(共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，则 .14.已知
5、实数满足条件，则的最小值为 .15.已知点A，B都在抛物线上，且关于直线对称，若，则实数 .16.已知三棱锥SABC的所有顶点在球O的球面上，SA丄平面ABC，ABC是等腰直角三角形，SA=AB=AC=2，D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17 21 题为必做题，每个试题考生必须作答，第22,23题为选做题，考生根据要求作答.)(一）必做题：共60分17.(本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，首项0,若成等差数列且.(1)求数列的通项公式；(2) 为整数，是否存在正整数使成立？若存在
6、，求正整数及;若不存在，请说明理由. 18.(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面A)CD， AD/BC，ABAD，AD=2AB= 2BC=2,PA = 2,点 M 满足MD=2PM.（1）求证:PB/平面MAC;（2）求直线PC与平面MAC所成角的正弦值.19.(本小题满分12分) O是坐标原点，椭圆 (a0,b0)的左右焦点分别为F1，F2，点M在椭圆上，若MF1F2的面积最大时F1MF2=120且最大面积为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)直线与椭圆C在第一象限交于点N，点A是第四象限的点且在椭圆C上，线段 AB被直线垂直平分，直线NB与椭圆交于另一点D，求证:ON/
7、AD.20.(本小题满分12分)2019年6月25日，固体废物污染环境防治法（修订草案）初次提请全国人大常委会审议，草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定，草案提出，国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识，某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据，统计结果如下表所示：(1)由频数分布表可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N (，210)，近似为这 1000人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表），请利用正态分布的知识求 P(36Z7
8、9.5)(2)在(1)的条件下，市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案；得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位:元）2040概率2313现市民小王要参加此次问卷调查，记X(单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望.附:;21.(本小题满分12分） 已知函数,其中e是自然对数的底数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.(二）选做题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分
9、)选修4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.(1)求曲线C1的极坐标方程；(2)射线0)与曲线C1交于点A，点B在曲线C2上，且OA丄OB，求线段的长度.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知关于的不等式的解集为.(1)求实数的值；(2)求的最大值.2019秋高三理数参考答案选择题：BCDDAB BCADCA填空题：13. 14. 15. 16.2试题解析：1.答案：B 集合，5. 答案：C设复数，则 ，得 ， 3.答案：D A是奇函数，B和C都是偶函数，D既不是奇函数又不是
10、偶函数4.答案：D 依题，设离心率为，则，当且仅当即时取“”此时双曲线方程是，渐近线方程是5.答案：A 6.答案：B 原等式为，即 ，即，其中， 7.答案：A 设5个样本的成分甲的含量分别为，平均值为，则， 则对应的 8.答案：C 如图，取的中点，则，所以异面直线与所成的角就是与所成的角，又面，为直角三角形，就是异面直线与所成的角在中，9.答案：B 基本事件的总数为，甲体育馆恰好安排了2人包含的基本事件数为，10.答案：D 令，函数的最小正周期11. 答案：C解：设，则， 中，则 中，由正弦定理得 ，即， 得， 12.答案：A对两边都取自然对数得令（），得，设得，在递减，在递减又，13.答案：
11、3 ，14.答案： 作出可行域如图，根据的几何意义，当时有最小值15.答案： 设，线段的中点为，依题可以设直线的方程为由得，则，点在直线上，16.答案：解：点是的外心，过点作平面使，是外接球球心，半径设为，在直角梯形中，得，过点作球的截面，当截面时，截面面积最小，此时截面圆的半径为截面面积的最小值是17.解：（1）设等比数列的公比为，则 即，或2分又即， 4分 6分 （2） 8分 ， 为整数，时 存在时满足条件 12分18. 解：（1）连接，交于点，连接，1分又，2分 3分又平面,平面平面 5分（2）以所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示空间直角坐标系则，6分，8分设平面的法向量为则，取10分
12、直线与平面所成角为，则12分19.（1）当是椭圆的上顶点或下顶点时的面积最大，设是椭圆的上顶点则即 2分又，椭圆的标准方程为 4分（2）依题点的坐标为，直线不与垂直，设直线 即，直线:，即5分 设， 由得 ， 7分 则 8分 又， 10分 又， 12分20.（1）根据题中所给的统计表,结合题中所给的条件,可以求得2分又所以5分（2）根据题意,可以得出所得话费的可能值有元得20元的情况为低于平均值，概率 6分得40元的情况有一次机会获40元，2次机会2个20元，概率7分得60元的情况为两次机会，一次40元一次20元，概率8分得80元的其概况为两次机会，都是40元，概率为 9分所以变量的分布列为:
13、X20406080P所以其期望为12分21.（1）， 2分 又 切线方程为，即 4分 （2）令 5分 若，则在上单调递减，又 恒成立，在上单调递减，又 恒成立 7分 若，令 ，易知与在上单调递减 在上单调递减， 8分 当即时，在上恒成立 在上单调递减，即在上单调递减 又，恒成立，在上单调递减 又，恒成立 9分 当即时，使 在递增，此时， 在递增，不合题意.11分 综上，实数的取值范围是12分解：（1）曲线的参数方程化为普通方程为即 2分化为极坐标方程为即 5分 （2）由得点的极坐标为， 7分 射线的极坐标方程为（） 由得点的极坐标为，9分， 10分23.（1）由知，所以即5分（2）依题意知:8分当且仅当即时等号成立，所以所求式子的最大值为.10分版权所有：高考资源网()
