1、102古典概型1基本事件在一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果，它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为_2基本事件的特点(1)任何两个基本事件是_的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_的和3古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个(2)每个基本事件出现的可能性_4古典概型的概率公式对于古典概型，其计算概率的公式为_自查自纠1基本事件2(1)互斥(2)基本事件3(1)有限(2)相等4P(A) ()已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有
2、一件次品的概率为()A0.4 B0.6 C0.8 D1解：设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3，2件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个，所求概率P0.6.故选B. ()小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.解：开
3、机密码的可能有(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)，共15种可能，由古典概型公式得所求概率P.故选C. ()为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，共有6种选法红色和紫色的花不在同一花坛的有4种选法，根据古典概型的概率计算公式，所求的概率为.故选C
4、. () 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_解：从4只球中一次随机摸出2只，共有6种摸法，其中2只球颜色不同的共有5种，所以其概率为.故填. ()将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_解：基本事件共有36个，如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(
5、3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于10的有30个故所求概率为P.故填.类型一基本事件与基本事件空间的概念将一枚均匀硬币抛掷三次，观察向上一面的正反(1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件；(2)事件A：“恰有两次正面向上”包含几个基本事件；(3)事件B：“三次都正面向上”包含几个基本事件解：(1)试验的所有基本事件有：(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(正，正，正)，(
6、反，反，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(反，正，正)，共8种等可能结果(2)事件A包含的基本事件有三个：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)(3)事件B包含的基本事件只有一个：(正，正，正)【点拨】基本事件是试验中不能再分解的事件，是“最小”的“事件单位”任何基本事件都是互斥的，任何复杂事件都可以分解为基本事件，所有基本事件的全体组成基本事件空间做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，写出：(1)试验的基本事件；(2)事件“出现点数之和大于8”；(3)事件“出现点数相等”；(4)事件“出现点数之和大于10”解：(
7、1)这个试验的基本事件为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)(2)“出现点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)
8、，(6，5)，(6，6)(3)“出现点数相等”包含以下6个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)(4)“出现点数之和大于10”包含以下3个基本事件：(5，6)，(6，5)，(6，6)类型二列举基本事件求概率小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解：(1)X的所有可能取值为-2，-1，0，1.
9、(2)数量积为-2的有，共1种；数量积为-1的有，共6种；数量积为0的有，共4种；数量积为1的有，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为P1；小波去唱歌的概率为P，所以小波不去唱歌的概率为P21-P1-.【点拨】本题将平面向量与概率知识结合，创新味十足，是能力立意的好题如果所求事件对应的基本事件规律性不强，不易计数，那么一般我们通过逐一列举计数，再求概率，此题即是如此列举的关键是要有序(有规律)，从而确保不重不漏另外注意对立事件概率公式的应用已知集合Px|x(x210x24)0，Qy|y2n-1，1n2，nN*，MPQ.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，
10、试计算：(1)点A正好在第三象限的概率；(2)点A不在y轴上的概率；(3)点A正好落在区域x2y210上的概率解：由集合Px|x(x210x24)0可得P-6，-4，0，由Qy|y2n-1，1n2，nN*可得Q1，3，则MPQ-6，-4，0，1，3，因为点A的坐标为(x，y)，且xM，yM，所以满足条件的点A的所有情况为(-6，-6)，(-6，-4)，(-6，0)，(-6，1)，(-6，3)，(-4，-6)，(-4，-4)，(-4，0)，(-4，1)，(-4，3)，(0，-6)，(0，-4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，(1，-6)，(1，-4)，(1，0)，(1，1)，(1，3)，(
11、3，-6)，(3，-4)，(3，0)，(3，1)，(3，3)共25种(1)点A正好在第三象限的可能情况为(-6，-6)，(-4，-6)，(-6，-4)，(-4，-4)，共4种，故点A正好在第三象限的概率P1.(2)点A在y轴上的可能情况为(0，-6)，(0，-4)，(0，0)，(0，1)，(0，3)，共5种，故点A不在y轴上的概率P21-.(3)点A正好落在区域x2y210上的可能情况为(0，0)，(1，0)，(0，1)，(3，1)，(1，3)，(3，0)，(0，3)，(1，1)，共8种，故点A落在区域x2y210上的概率P3.()随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为
12、p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1p3p2 Dp3p1p2解：总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21-；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p30，b0，一共有224(种)，所以所求概率为.故选C.5()从集合2，3，4，5中随机抽取一个数a，从集合1，3，5
13、中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，-1)垂直的概率为()A. B. C. D.解：由题意可知m(a，b)有：(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(-1)0，即ab，满足条件的有(3，3)，(5，5)共2个，故所求的概率为.故选A.6()如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.解：从1，2，3，4，5
14、中任取3个不同的数，有1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有3，4，5，所以所求概率为.故选C.7甲、乙、丙三名同学站成一排照相，则甲乙相邻的概率为_解：甲、乙、丙三名同学站成一排有以下6种不同的站法：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，甲乙相邻的有4种站法，故所求概率P.故填.8()如图，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA，OB，OC，OD的中点，在A，P，M，
15、C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中任取一点，该点落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_解：基本事件的总数是4416，其中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1-.故填.9一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的两个球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机
16、取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，2，1，3两个因此所求事件的概率P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个又满足条件nm2的事件为(1，3)，(1，4)，(2，4)，共3个，所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故
17、满足条件nm2的事件的概率为1-P11-.10()海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率解：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：501，1503，1002.所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1，3，2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的
18、样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.11()全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全
19、国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14，5)225，6)836，7)743(1)现从融合指数在内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数解：(1)解法一：融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3，融合指数在内的5家“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共1
20、0个其中，至少有1家融合指数在内的基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，共9个所以所求的概率P.解法二：融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3，融合指数在内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2，共10个其中，没有1家融合指数在内的基本事件是：B1，B2，共1个所以所求的概率P1-.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于4.55.56.57.56.05.
21、已知直线l1：x-2y-10，直线l2：ax-by10，其中a，b1，2，3，4，5，6(1)求直线l1l2的概率；(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率解：(1)直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件A为“直线l1l2”a，b1，2，3，4，5，6的总事件数为(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，6)，(5，6)，(6，6)共36种若l1l2，则l1l2，即k1k2，即b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情形而这3种情形对应的直线l2都不与l1重合所以P(A).即直线l1l2的概率为.(2)设事件B为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b2a.联立方程组 解得因为直线l1与l2的交点位于第一象限，则即 解得b2a.a，b1，2，3，4，5，6的总事件数共36种满足条件的实数对(a，b)有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)共6种所以P(B).即直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为.
