1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013届高三六校高考模拟考试文科数学试题 命题学校：深圳实验 2013,5,17本试卷共6页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为， 则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件第4题图3已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为A有最小值 B有最大值C有最小值 D有最大值4由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的第5题图正
2、(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如右图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A BC D5执行如图所示的程序框图，输出的是A BC D6下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题：“，”的否定：“，”；用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；若，则A B C D7把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，依次划分为，则第个括号内各数之和为A B C D8已知函数的定义域是，若对于任意的正数，函数 都是其定义域上的减函数，则函数的图
3、象可能是 A B C D9已知定点，,是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆10设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数在下列四个函数，中，在区间上为函数的个数是A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分第11题图（一）必做题：11、12、13题为必做题11如图，菱形的边长为，为的中点，则的值为 12设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的值为 13设，则当与两个函数图象有且只有一个公共点时， （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数
4、方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则上的动点与上的动点间的最短距离为 15（几何证明选讲选做题）第15题图如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于则线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生
5、人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87917（本小题满分12分） 设的三个内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值18（本小题满分14分）在
6、四棱锥中，面，为的中点，（1）求证：；第18题图（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积19（本小题满分13分）已知数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式：（2）令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围20（本小题满分14分）如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足（1）若的面积为，求椭圆的方程；（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.第20题图21（本小题满分14分）已知函数（，），（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；
7、（3）证明不等式 （）2013年广东省六校高三年级第四次联考数学（文科）参考答案 2013.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案AACCDDCBBA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学
8、生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面临界值表：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879解：（1）共抽取人，1分男生 人， 女生人，3分（2）否定肯定总计男生451055
9、女生302050总计7530105 4分 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 因为 , 所以 有的把握认为态度与性别有关.8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：,，；，；，；，；，.10分 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，.11分 记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. 12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为.13分17（本小题满分12分） 设
10、的三个内角，所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值解：（1）由已知有，1分得 ，则 ，3分.4分又，故.5分（2）（法一）由正弦定理得, ,则 .7分而 .9分 则 .又 ， 所以.10分所以 当且仅当，即时，取得最大值，11分故 . 12分（法二）由余弦定理得，即， 7分则 ，又 则 10分 10分得 ， 故 ，当且仅当时，. 12分18（本小题满分14分）第18题图在四棱锥中，面，为的中点，（1）求证：；（2）求证：面；（3）求三棱锥的体积解：（1）证明 取中点，连接. 1分 在中，则 ,而 则 在等腰三角形中 . 2分 又 在中，, 则 3分因 面，面，则 ，又 ，
11、即，则 面，4分，所以 5分由知 面故 6分 （2）（法一）取中点，连接则 在中, .又 面, 面则 面, 7分在中，所以为正三角形，则 8分又 则 . 又 面, 面则 面, 9分而 ，所以 面面. 10分又 面则 面 11分(法二)延长交于，连接 7分在中， 则 为的中点9分 又 所以 10分又 面, 面则 面.11分（3）由（1）（2）知 , 因 面， 则 面，12分而 13分故 14分19（本小题满分13分）已知数列的前项和为，若，（1）求数列的通项公式：（2）令，当为何正整数值时，；若对一切正整数，总有，求的取值范围解：（1）在中令，得又，则，所以. 1分当时， 相减得 3分 即 ，整
12、理得 4分 结合到 ， 所以 数列是以为首项，为公差的等差数列，5分 则 ，即.6分 （2）(法一) 7分 则 8分 由 9分 得 ，即取不小于的正整数. 10分 （法二） 把 代入 得 所以 .7分 以下同法一. 由知 数列各项的大小情况为 .11分 则 的各项中数值最大的项为，12分 因为对一切正整数，总有，则 13分20（本小题满分14分）如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足第20题图（1）若的面积为，求椭圆的方程；（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.解：（1）由已知可得，
13、 ，2分 又，解得. 3分 所求椭圆方程为.4分 （2）由 得，则 5分 因 则(斜率显然存在且不为零）6分 而 设 ， 则 得 ，所以 7分 则圆心的坐标为，半径为8分 据题意 直线的方程可设为 ，即9分 由 得 10分 即 ，得，而 所以 11分 在等腰三角形中 由垂径定理可得点到直线的距离为.12分 则 13分 解得 而 故 （定值）14分21（本小题满分14分）已知函数（，），（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；（3）证明不等式 （）解：（1） 1分 则 2分 （i）若，则当时，；当时， 所以 为的增区间，为的减区间. 3分 极大值为
14、所以只有一个零点. （ii）若，则当时，；当时， 所以 为的减区间，为的增区间. 极小值为4分 所以只有一个零点. 综上所述， 当时，为的减区间，为的增区间，有且只有一个零点； 当时，为的增区间，为的减区间，有且只有一个零点. 5分 （2） 6分 由在其定义域内单调递增，可知,恒成立. 则 恒成立.7分 (法一)由二次函数的图象(开口向上，过定点)可得或 8分 则 或 则 或 得 . 可以验证 当时在其定义域内单调递增故 .9分 (法二)分离变量 因 （当且仅当，即时取到等号）8分 所以 ， 则.可以验证 当时在其定义域内单调递增故 9分 （3）由（2）可知 当时，在内单调递增， 而 所以当时， 即 10分 令 ， 则 11分 则 所以 ， , , 以上个式子累加可得 12分 则 则 13分 则 故 （）14分 高考资源网版权所有，侵权必究！
