1、课时跟踪检测 (三十九)空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()ABC16 D24解析：选B设球的半径为R，因为表面积是16，所以4R216，解得R2所以体积为R32(2016长春市质量检测(二)几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B16C D16解析：选C该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥所得，所以其体积为224222故选C3(2016全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是()A17 B18C20 D28解析：选A由几何体的三视图可知，该几何体是
2、一个球体去掉上半球的，得到的几何体如图设球的半径为R，则R3R3，解得R2因此它的表面积为4R2R217故选A4(2016北京高考)某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_解析：由题意知该四棱柱为直四棱柱，其高为1，其底面为上底长为1，下底长为2，高为1的等腰梯形，所以该四棱柱的体积为V1答案：5(2015天津高考)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3解析：由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成，其中圆锥的底面半径和高均为1，圆柱的底面半径为1且其高为2，故所求几何体的体积为V1212122答案：二保高考，全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长
3、是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r由S(r3r)384，解得r72一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为()A6 B8C12 D24解析：选C由题意可知该六棱锥为正六棱锥，正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h由题意，得622h2，h1，斜高h2，S侧62212故选C3(2015重庆高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A2 BC D解析：选B由三视图可知，该几何体是一个圆柱和半个圆锥组合而成的几何体，其体积为12212
4、14(2017兰州市实战考试)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为()A BC3 D3解析：选A由题意得，该几何体为四棱锥，且该四棱锥的外接球即为棱长为1的正方体的外接球，其半径为，故体积为3，故选A5(2016山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值是()A B2C4 D5解析：选C分析题意可知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD，故其体积V4CP3，CP，x4，故选C6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为
5、V2，则V1V2_解析：由三视图知，该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥，因此V18，V223，V1V212答案：127(2016合肥市第二次质量检测)已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为_解析：由题意可得，球心在轴截面正方形的中心，则外接球的半径R，该球的表面积为4R28答案：88(2016四川高考)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_解析：由正视图知三棱锥的形状如图所示，且ABADBCCD2，BD2，设O为BD的中点，连接OA，OC，则OABD，OCBD，结合正视图可知AO平面BCD又OC1，V三棱锥ABCD
6、1答案：9(2017武汉调研)已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_解析：如图，正四棱锥PABCD的外接球的球心O在它的高PO1上，设球的半径为R，因为底面边长为2，所以AC4在RtAOO1中，R2(4R)222，所以R，所以球的表面积S4R225答案：2510如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解：由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222三上台阶，自主选做志在冲刺名
7、校1(2017广西质检)高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为()A BC D解析：选C由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2(24)6的四棱锥，其体积为4易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积与原直三棱柱的体积的比值为，故选C2(2017唐山统考)三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()A B4C8 D20解析：选C由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28，故选C3如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1B1C12，A1B1C190，AA14，BB13，CC12，求：(1)该几何体的体积(2)截面ABC的面积解：(1)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2由直三棱柱性质及A1B1C190可知B2C平面ABB2A2，则该几何体的体积VVA1B1C1A2B2CVCABB2A2222(12)226(2)在ABC中，AB，BC，AC2则SABC2