1、课时分层作业(六)平面向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1设向量e1与e2不共线，若3xe1(10y)e2(4y7)e12xe2，则实数x，y的值分别为()A0,0B1,1C3,0D3,4D因为e1与e2不共线，所以解方程组得x3，y4.2(多选题)已知e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四个向量中，能作为一组基底的是()Ae1e2，e1e2B3e12e2,4e26e1Ce12e2，e22e1De2，e1e2ACD4e26e12(3e12e2)，3e12e2与4e26e1共线，它们不能作为一组基底，作为基底的两向量一定不共线A、C、D选项均可3在ABC中，点D在BC边上，
2、且2，设a，b，则可用基底a，b表示为()A(ab)BabCab D(ab)C因为2，所以.所以()ab.4在ABC中，EFBC，EF交AC于F，设a，b，则等于()AabBabCab DabA，.又EFBC，()，()ab.5设点D为ABC中BC边上的中点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则()ABCDD如图，D为中点，O为靠近A的三等分点，().二、填空题6设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2_.ab由ae12e2，be1e2，由得e2ab，代入可求得e1ab，所以e1e2ab.7若向量a4e12e2与b
3、ke1e2共线，其中e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，则k的值为_2向量a与b共线，存在实数，使得ba，即ke1e2(4e12e2)4e12e2.e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，k2.8设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC，若12(1，2为实数)，则12的值为_如图，由题意知，D为AB的中点，所以()，所以1，2，所以12.三、解答题9如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，以a，b为基底表示向量与.解在平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC，ba，abbab.10如图，在矩形OACB中，E
4、和F分别是边AC和BC上的点，满足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，求，的值解在矩形OACB中，又()()，所以1，1，所以.11(多选题)若e1，e2是平面内两个不共线的向量，则下列说法正确的是()Ae1e2(，R)可以表示平面内的所有向量B对于平面中的任一向量a，使ae1e2的实数，有无数多对C若1，1，2，2均为实数，且向量1e11e2与2e12e2共线，则有且只有一个实数，使1e11e2(2e12e2)D若存在实数，使e1e20，则0AD由平面向量基本定理，可知AD说法正确，B说法不正确对于C，当12120时，这样的有无数个，故C不正确12已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不
5、共线的三个点，动点P满足(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心B内心C重心D垂心B为上的单位向量，为上的单位向量，则的方向为BAC的角平分线的方向又0，)，的方向与的方向相同而，点P在上移动，点P的轨迹一定通过ABC的内心13若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.则ABM与ABC的面积之比为_14如图，由可知M，B，C三点共线，令，则()(1)，所以，即ABM与ABC面积之比为14.14(一题两空)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足3，线段CO上有点N满足(0)，设a，b，已知ab，则_，_.3依题意得ba，ab，且(ab)ab，(ab)，所以bab，abab，即(ab)ab，由平面向量基本定理，得解得15如图所示，在ABCD中，a，b，BMBC，ANAB(1)试用向量a，b来表示，；(2)AM交DN于O点，求AOOM的值解(1)因为ANAB，所以a，所以ab.因为BMBC，所以b，所以ab.(2)因为A，O，M三点共线，所以，设，则bab.因为D，O，N三点共线，所以，存在实数使，则ab.由于向量a，b不共线，则解得所以，所以AOOM311.
