【首发】内蒙古包头三十三中2012届高三上学期期中考试II 理科数学试题.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家包头市第三十三中学高三年级期中II考试试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则AB=（ ）A.-1，0 B.0，+） C.1，+） D.（- ，-1）2已知点A（-1,0）,B(1,3),向量=（2k-1,2）,若则实数k的值为（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.2 3复数Z= 的共轭复数是（ ）A. -1- B. C. D. 4已知等差数列的前n项和为 ，若，则=（ ）A.144 B.18 C.54 D.72 5设复数Z满足Z(2-3i) = 6+4i (i为虚数单位

2、)，则Z的模为（ ）A.4 B.6 C.2 D.86若A+B=,tanA+tanB=, 则cosAcosB的值是（ ）A. B. C. D. 7已知与均为单位向量，它们的夹角为，则|=（ ）A. B. C. D. 8设数列是等差数列，且，是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 9设函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ）A. B. C. D. 10a，b是正实数，则的最小值是（ ）A.8 B.4 C.32 D.1611若点P是ABC的外心，且则实数=（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-212已知函数则满足不等式的x的取值范围是（ ）A.（-1,0） B.（0,1） C.(-1，-1

3、） D.（-1，-1）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.在边长为1的等边中，设,.则 .14. 已知数列的通项与前n项和之间满足关系则= .15. ABC中，a,b,c成等比数列，则cos(A-C)+cosB+cos2B= .16.观察下列等式：根据上述规律，第五个等式为 . 三解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知函数f (x)=2 asinx+2 sinx cosx-a的图象过点（0，）。（1）求常数a ；（2）当x0, 时，求函数f (x) 的值域。18. （本小题满分12分）已

4、知等差数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。19. （本小题满分12分）某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m, 深为3 m 。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？20. （本小题满分12分）设数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和。 21（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且。（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）设数列的通项公式为 ，是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。22. （本小题满

5、分12分）已知函数f（x）=(x+3x+ax+b)e。(1) 若a = b = 3 ，求f (x) 的单调区间；(2) 若f (x) 在（，），（2，）上单调递增，在（，2），（，+）上单调递减，证明：-6。高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共60分. 题号123456789101112答案BBADCADBCDCC二填空题：每小题5分，共20分 。13.； 14. ； 15.1； 16.三解答题：共6小题，共70分。 17（本小题满分10分）解：（1）把点（0，）代入函数表达式，得=2asin0+2sin0cos0-a，化简得a= .4分（2）f(x)=2sinx+2s

6、in2x-=sin2x-cos2x=2sin(2x-)6分 因为0x,所以8分所以sin(2x-)1，所以2sin(2x-)2，故f(x)的值域为，2. 10分18. （本小题满分12分）解：（1）设等差数列的首项为，公差为d，由题意，得. 2分解得：所以， 6分（2），8分所以.10分12分19. （本小题满分12分）解：设底面的长为x m，宽为y m，水池总造价为z元。. 4分由容积为4800m，可得3xy=4800，因此xy=1600. . 6分故240000+720（x+y）240000+720即Z240000+720，Z297600.8分当x=y=40时，等号成立。.10分所以，将水

7、池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低造价为297600元。 .12分.20. （本小题满分12分）解：（1）由已知，当n1时，.2分，.5分而符合上式，所以数列的通项公式.6分（2）由 从而（1）（2）得：.9分即.12分21（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d，由已知得. 2分即得：，. 4分故 6分（2）由（1）知，要使成等差数列，必须，整理得：m=3+9分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5。当t=2时，m=7；当t=3时，m=5；当t=5时，m=4。故存在正整数t，使得成等差数列.12分 22. （本小题满分12分）解：（1）当a=b= -3时，f（x）=(x+3x-3x-3)e，故= 3分当x-3或0x0;当-3x3时，0,从而f(x)在（-，-3），（0，3）上单调递增，在（-3，0），（3，+）上单调递减. 6分(2) .7分.8分将.10分.11分.由此可得a6。 12分- 7 - 版权所有高考资源网