1、第二章函数、导数及其应用考点测试4函数及其表示高考概览高考在本考点的常考题型为选择题和填空题，分值5分，中高等难度考纲研读1.了解构成函数的要素，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用一、基础小题1设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下：映射f的对应关系x1234f(x)3421映射g的对应关系x1234g(x)4312则fg(1)的值为()A1 B2 C3 D4答案A解析根据映射g的对应关系，可得g(1)4，再根据映射f的对应关系，可得f(4)1，故选A.2已知函数f(x1)，则函数f(x)的解析
2、式为()Af(x) Bf(x)Cf(x) Df(x)答案A解析令x1t，则xt1，所以f(t)，即f(x).故选A.3设xR，定义符号函数sgnx则()A|x|x|sgnx| B|x|xsgn|x|C|x|x|sgnx D|x|xsgnx答案D解析当x0时，|x|x，x|sgnx|x，xsgn|x|x，|x|sgnx(x)(1)x，排除A，B，C，故选D.4若点A(0,1)，B(2,3)在一次函数yaxb的图象上，则一次函数的解析式为()Ayx1 By2x1Cyx1 Dy2x1答案C解析将点A，B的坐标代入一次函数yaxb，得b1,2ab3，则a1.故一次函数的解析式为yx1.故选C.5已知反
3、比例函数yf(x)若f(1)2，则f(3)()A1 B C D1答案B解析设f(x)(k0)，由题意有2k，所以f(x)，故f(3).故选B.6若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()答案B解析由函数的定义排除C；由函数yf(x)的定义域为Mx|2x2排除A；由函数yf(x)的值域为Ny|0y2，排除D；故选B.7已知f(x1)x22x3，则f(x)()Ax24x6 Bx22x2Cx22 Dx21答案C解析解法一：由f(x1)(x1)22得f(x)x22.故选C.解法二：令x1t，则xt1，所以f(t)(t1)22(t1)3t22，故f(x)
4、x22.故选C.8已知f2x5，且f(a)6，则a等于()A. B C D答案A解析令tx1，则x2t2，f(t)2(2t2)54t1，则f(a)4a16，解得a.9已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40万元 B60万元C120万元 D140万元答案C解析甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)4
5、40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)故选C.10已知函数g(x)12x，fg(x)，则f_.答案解析令12x，得x，所以f.11设函数f(x)则满足ff(a)2f(a)的a的取值范围为_答案解析由ff(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，所以a，所以a1.当a1时，有2a1，所以a0，所以a1.综上，a.12若函数f(x)在闭区间1,2上的图象如图所示，则此函数的解析式为_答案f(x)解析由题图可知，当1x0时，f(x)x1；当0x2时，f(x)x，所以f(x)二、高考小题13(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(l
6、og212)()A3 B6 C9 D12答案C解析21，f(log212)6.f(2)f(log212)9.14(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR都有()Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|答案D解析对于A，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)1，这与函数的定义不符，故A错误在B中，令x0，得f(0)0；令x，得f(0)，与函数的定义不符，故B错误在C中，令x1，得f(2)2；令x1，得f(2)0，与函数的定义不符，故C错误在D中，变形为f(|x1|21)|x1|，令|x1|21t，得t1，|x1|，从而有f
7、(t)，显然这个函数关系在定义域1，)上是成立的，故选D.15(2018江苏高考)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2,2上，f(x)则ff(15)的值为_答案解析f(x4)f(x)，函数f(x)的周期为4，f(15)f(1)，fcos，ff(15)f.16(2017全国卷)设函数f(x)则满足f(x)f1的x的取值范围是_答案解析由题意知，可对不等式分x0,0x，x三段讨论当x0时，原不等式为x1x1，解得x，所以x0.当0x时，原不等式为2xx1，显然成立当x时，原不等式为2x2x1，显然成立综上可知，x.三、模拟小题17(2019合肥一检)已知函数f(x)则ff(1)
8、()A B2 C4 D11答案C解析因为f(1)1223，所以ff(1)f(3)34.故选C.18(2019江西南昌一模)设函数f(x)2xa，g(x)(x23)，且gf(x)x2x1，则实数a的值为()A1 B1 C1或1 D1或2答案B解析因为f(x)2xa，g(x)(x23)，所以gf(x)(2xa)23(4x24axa23)x2axx2x1，求得a1.故选B.19(2019石家庄模拟)已知f(x)(0a1)，且f(2)5，f(1)3，则ff(3)()A2 B2 C3 D3答案B解析由题意得，f(2)a2b5，f(1)a1b3，联立，结合0a0，两函数的定义域不同，不是同一函数故选A.2
9、1(2019山西太原模拟)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年(没有停产)的年产量的增长速度保持不变，将该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系用图象表示，则正确的是()答案A解析因为前3年年产量的增长速度越来越快，可知图象的斜率随x的变大而变大，在图象上呈现下凹的情形；又因为后3年年产量的增长速度保持不变，可知图象的斜率不变，呈直线型变化故选A.22(2019广东深圳模拟)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(nN*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数给出下列函数：f(x)sin2x；g(x
10、)x3；h(x)x；(x)ln x.其中是一阶整点函数的是()A BC D答案C解析对于函数f(x)sin2x，它的图象(图略)只经过一个整点(0,0)，所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g(x)x3，它的图象(图略)经过整点(0,0)，(1,1)，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h(x)x，它的图象(图略)经过整点(0,1)，(1,3)，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选C.23(2020成都摸底)已知fx2，则f(x)的解析式为_答案f(x)x22(x2或x2)解析(配凑法)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22(x2或x2)24(
11、2020湖北武汉摸底)已知函数f(x)sinx，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)_.答案5解析f(x)f(x)sinxsinx2，且f(0)1，f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)5.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2020昆明摸底)已知f(x)(1)求f的值；(2)若f(a)4且a0，求实数a的值解(1)由题意，得ffff2.(2)当0a2xm在1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立设g(x)x23x1m，其图象的对称轴为直线x，所以g(x)在1,1上单调递减故只需g(1)0，即12311m0，解得m1.故实数m的取值范围是(，1)3(2019银川模拟)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)2f(x1)，且f(x)在区间0,1)上有表达式f(x)x2.(1)求f(1)，f(1.5)；(2)写出f(x)在区间2,2上的表达式解(1)由题意知f(1)2f(11)2f(0)0，f(1.5)f(10.5)f(0.5).(2)当x0,1)时，f(x)x2；当x1,2)时，x10,1)，f(x)f(x1)(x1)2，f(2)f(1)f(0)0；当x1,0)时，x10,1)，f(x)2f(x1)2(x1)2；当x2，1)时，x11,0)，f(x)2f(x1)22(x11)24(x2)2.所以f(x)