1、第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算 22.12.2.2 向量加法、减法运算及其几何意义1理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，向量加法的运算律及向量减法的三角形法则 2理解向量模的性质 基 础 梳 理一、向量加法运算 1向量加法的定义：我们把求两个向量 a，b 和的运算，叫做向量的加法，记作：ab.(1)两个向量的和仍然是一个向量；(2)零向量与任一向量 a 有 a00aa.2向量加法的三角形法则：向量AB 与BC 相加时，AB 的终点作为BC 的起点，这时起点 A 到终点 C 的向量AC 就是这两个向量的和向量，即AB BC AC.这种求向量和的方法叫三角形法则向量
2、加法的三角形法则：“首尾相接，首尾相连”.3向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适用)：以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作OACB，则以O 为起点的对角线OC 就是向量的和这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，如图：特殊情况：4运算律(1)向量加法的交换律：abba.(2)向量加法的结合律：(ab)ca(bc)练习：三角形法则、平行四边形法则是否对所有向量 a，b 求和都适用？答案：三角形法则适合所有向量，平行四边形法则对于两个向量共线时不适用思考应用1由物理上学习的位移的合成，你能否把三角形法则推广到 n多边形的情况？解析：三角形法则可以推广到 n 个
3、向量相加的情况：AB BC CD DE AE(注意字母必须首尾顺次连接首尾)，位移的合成可以看成是向量加法三角形法则的物理模型 二、向量减法运算 1减法的三角形法则作法：在平面内取一点 O，作OA a，OBb，则BA ab.即 ab 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量向量减法的三角形法则：“起点相同，指向被减向量”2|ab|、|ab|、|a|b|、|a|b|之间的关系对于任意的两个向量 a 与 b，有|a|b|ab|a|b 注意：当 a，b 共线时(包括同向和反向)上式等号成立 思考应用2前面讨论的是向量运算，我们还学过那些运算？体会它们的异同解析：我们学过实数间的运算、集
4、合间的运算、函数间的运算，今天又学到了向量间的运算对于两个向量，通过三角形法则或平行四边形法则，有唯一的和向量与之对应一般的，对于两个对象，通过一个法则都有唯一确定的对象与之对应，这就是运算运算可以帮助我们解决很多的问题 自 测 自 评 1下列等式正确的个数是(C)a0a；baab；(a)a；a(a)0；a(b)ab.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2如右图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是(C)A.AB DC B.AD AB AC C.BA BC AC D.AD CB 0 解析：BA BC BD，C 中的结论错误故选 C.3化简OP QP PSSP的结果等于(B)A.QP
5、B.OQC.SPD.SQ 4a、b 为非零向量，且|ab|a|b|，则(A)Aa 与 b 方向相同Bab CabDa 与 b 方向相反 基 础 提 升1化简PM PN MN 所得结果是(C)A.MP B.NPC0 D.MN2已知MA(2，4)，MB(2，6)，则12AB 的坐标是(D)A(0，5)B(0，1)C(2，5)D(2，1)解析：AB MB MA(2，6)(2，4)(4，2)，12AB(2，1)故选 D.3已知向量 ab，且|a|b|0，则向量 ab 的方向(A)A与向量 a 方向相同B与向量 a 方向相反C与向量 b 方向相同D与向量 b 方向相反4若 O 是ABC 内的一点，且OA
6、 OB OC 0.则 O 是ABC的(B)A垂心B重心C内心D外心解析：OA OB OC 0，OA OB 是以OA，OB 为邻边作平行四边形的对角线且过 AB 的中点，设点 D，则OA OB 2OD，2OD OC 0.D 为 AB 的中点，同理 E，F 为 AC，BC 中点，满足条件的点 O 为ABC 三边中线交点，故为重心 5向量(AB MB)(BO BC)OM 等于(C)A.BCB.ABC.ACD.AM解析：(AB MB)(BO BC)OM(AB BC)(MB BO)OM AC MO OM AC.故选 C.巩 固 提 高6已知|OA|a|3，|OB|b|3，AOB120，则|ab|_答案：
7、37如图，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，OA a，OB b，OC c，求OD.解析：BA CD，BA OA OB，CD OD OC，OD OC OA OB，OD OA OB OC，OD abc.8若在正六边形 ABCDEF 中，O 为其中心，则FAAB 2BO ED 等于(B)A.FEB.ACC.DCD.FC解析：FAAB 2BO ED FE ED FD AC.9已知：ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点求证：DE 綊12BC.证明：因为 D、E 分别为 AB、AC 的中点，故AD 12AB，AE 12AC.DE AE AD 12(AC AB)12BC.所以 DE 綊12BC.掌握两个向量的减法运算可以转化为加法来进行1记住常用关系、常用数据：如ABC 中AB BC CA 0；以向量 a，b 为邻边的平行四边形中，ab 表示的是两条对角线所在的向量2注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点