1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十五)圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014重庆高一检测)圆C1：x2+y2-4x=0和C2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A.外切B.相离C.内切D.相交【解析】选D.C1的圆心为(2，0)，r1=2，C2的圆心为(0，2)，r2=2，|C1C2|=2，所以|r1-r2|C1C2|r1+r2，所以两圆相交.2.圆C1：x2+y2=9和圆C2：(x-2)2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选D
2、.两圆的圆心和半径为C1(0，0)，r1=3，C2(2，0)，r2=1，d=2=r1-r2，所以两圆内切.【变式训练】圆C1：(x-1)2+y2=4与圆C2：x2+y2-4x+2y+4=0的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切【解析】选B.圆C2化为标准方程：(x-2)2+(y+1)2=1.两圆的圆心距为d=，因为r1=2，r2=1，所以r1-r2dr1+r2.所以两圆相交.3.(2014湖南高考)若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则m=()A.21B.19C.9D.-11【解题指南】根据两个圆的位置关系：两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和
3、.【解析】选C.圆C1：x2+y2=1的圆心为C1，半径为r1=1，圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2，半径为r2=，所以=5，r1+r2=1+，因为圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，所以5=1+，m=9.4.已知圆x2+y2-4x+6y=0和圆x2+y2-6x=0交于A，B两点，则公共弦AB的垂直平分线的方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解析】选C.由题意知公共弦AB的垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线.两圆的圆心分别为(2，-3)，(3，0).所以所求直线的斜率为k=3，直线方程为3
4、x-y-9=0.5.(2014广州高一检测)圆C1：x2+y2+4x-4y+7=0和圆C2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线的条数为()A.2B.3C.4D.0【解析】选B.C1的圆心为(-2，2)，半径为r1=1.C2的圆心为(2，5)，半径为r2=4.因为圆心距d=5，r1+r2=5，所以两圆外切，由平面几何的知识得两圆有3条公切线.6.已知半径为1cm的两圆外切，半径为2cm且和这两圆都相切的圆共有()A.3个B.4个C.2个D.5个【解析】选D.要全面分析所有的情况，包括都外切，都内切，一内切一外切.这样的圆共有5个，如图，它们是A，B，C，D，E.二、填空题(每小题4分，共
5、12分)7.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4的公共弦所在直线的方程是_.【解析】由x2+y2-6x=0x2+y2-4=0-得：-6x+4=0，x=.答案：x=8.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|=_.【解析】由题意知两圆的圆心在直线y=x上，设C1(a，a)，C2(b，b)，可得(a-4)2+(a-1)2=a2，(b-4)2+(b-1)2=b2，即a，b是方程x2-10x+17=0的两根，a+b=10，ab=17，|C1C2|=8.答案：89.(2013泰州高一检测)若圆O1：x2+y2=5与圆O2：(x-m)2+y2=20(mR)相交于
6、A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_.【解题指南】利用圆的性质，过两圆交点的切线过另一个圆的圆心，且相互垂直.【解析】由题意，O1(0，0)，O2(m，0)，|m|3，O1AAO2，m2=()2+(2)2=25，m=5，AB=2=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2014深圳高一检测)当实数k为何值时，两圆C1：x2+y2+4x-6y+12=0，C2：x2+y2-2x-14y+k=0相切、相交、相离？【解析】将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x+2)2+(y-3)2=1，C2：(x-1)2+(y-7)2=50-k.圆C1的圆心为C1(-2，3
7、)，半径长r1=1；圆C2的圆心为C2(1，7)，半径长r2=(k50)，从而|C1C2|=5.当1+=5，即k=34时，两圆外切.当|-1|=5，即=6，即k=14时，两圆内切.当|-1|51+，即14k34时，两圆相交.当1+5，即34k0)外切，且直线l：mx+y-7=0与C2相切，求：(1)圆C2的标准方程.(2)m的值.【解析】(1)由题知C1：(x-1)2+(y-2)2=18，C2：(x-a)2+(y-3)2=8.因为C1与C2外切，所以圆心距d=r1+r2，即=3+2，所以a=8或-6.因为a0，所以a=8.所以圆C2的标准方程为(x-8)2+(y-3)2=8.(2)由(1)知圆
8、心C2(8，3)，因为l与C2相切，所以圆心C2到直线l的距离d=r，即=2.所m=1或.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014武汉高一检测)已知圆A，圆B相切，圆心距为10cm，其中圆A的半径为4cm，则圆B的半径为()A.6cm或14cmB.10cmC.14cmD.无解【解析】选A.当两圆外切时，d=rA+rB，10=4+rB，所以rB=6cm，当两圆内切时，rB-rA=10，rB=10+4=14(cm).【误区警示】解答本题易忽视对内切、外切两种情况的讨论，致使错选.2.(2014上海高一检测)正方形ABCD中，AB=1，分别以A，C为圆心作两个半径为R，r(Rr)的圆，若A与
9、C有2个交点，则R，r需满足的条件是()A.R+rB.R-rD.0R-rr，所以R-r0)，当MN=N时，r的取值范围是()A.0，-1B.0，1C.(0，2-D.(0，2)【解析】选C.集合M表示以原点O(0，0)为圆心，半径等于2的圆面(圆及圆的内部)，集合N表示以C(1，1)为圆心，半径等于r的圆面(圆及圆的内部).当MN=N时，圆C内含或内切于圆O，故有|CO|2-r，即2-r，所以00)，因为圆O1的方程为：x2+(y+1)2=4，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程：4x+4y+-8=0.作O1HAB，则|AH|=|AB|=，所以O1H=，由圆心O1(0，-1)到直线
10、的距离得=，得=4或=20，故圆O2的方程为：(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M， N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13；圆弧C2过点A(29，0).(1)求圆弧C2所在圆的方程.(2)曲线C上是否存在点P，满足|PA|=|PO|？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.【解析】(1)由题意得，圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169，令x=5，解得M(5，12)，N(5，-12)，又C2过点A(29，0)，设圆弧C2所在圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则解得所以圆弧C2所在圆的方程为x2+y2-28x-29=0.(2)假设存在这样的点P(x，y)，则由|PA|=|PO|，得(x-29)2+y2=30(x2+y2)，即x2+y2+2x-29=0.由解得x=-70(舍去)；由解得x=0(舍去).所以这样的点P不存在.关闭Word文档返回原板块
