1、考点测试63二项分布及其应用高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题、解答题，分值为5分、12分，中等难度考纲研读1了解条件概率和两个事件相互独立的概念2理解n次独立重复试验的模型及二项分布3能解决一些简单的实际问题一、基础小题1把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()A B C D答案A解析P(B|A).故选A2抛掷一枚质地均匀的骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是()A第二次得到6点 B第二次的点数不超过3C第二次的点数是奇数 D两次得到的点数和是12答案D解析事件“第二次得到6点”，“第二次的点
2、数不超过3”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于事件“两次得到的点数和是12”，由于第一次得到6点，所以第二次也是6点，故不相互独立故选D3甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88答案D解析因为甲、乙两人是否被录取相互独立，又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”，由对立事件和相互独立事件概率公式，知所求概率P1(10.6)(10.7)10.120.88.故选D4袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球
3、，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A B C D答案D解析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次抽到黄球的概率P1，所以3次中恰有2次抽到黄球的概率是PC2.5设随机变量XB，则P(X3)()A B C D答案A解析XB，由二项分布可得，P(X3)C33.6甲射击命中目标的概率是，乙射击命中目标的概率是，丙射击命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()A B C D答案A解析设甲射击命中目标为事件A，乙射击命中目标为事件B，丙射击命中目标为事件C，则击中目标表示事件A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(
4、C).所以三人同时射击目标，击中目标的概率P1P().7甲、乙等4人参加4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()A B C D答案D解析甲不跑第一棒共有AA18种情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：乙跑第一棒，共有A6种情况；乙不跑第一棒，共有AAA8种情况所以在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为.故选D8某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_答案0.128解析此选手恰
5、好回答了4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为10.20.820.128.二、高考小题9(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，则p()A0.7 B0.6 C0.4 D0.3答案B解析D(X)np(1p)，p0.4或p0.6.P(X4)Cp4(1p)6P(X6)Cp6(1p)4，(1p)20.5.p0.6.故选B10(2015全国卷)投篮测试中，每人投3
6、次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A解析由条件知该同学通过测试，即3次投篮投中2次或投中3次故所求概率PC0.62(10.6)C0.630.648.故选A11(2019全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_答案0.18解析甲队以41获胜，甲队
7、在第5场(主场)获胜，前4场中有一场输若在主场输一场，则概率为20.60.40.50.50.6；若在客场输一场，则概率为20.60.60.50.50.6.甲队以41获胜的概率P20.60.50.5(0.60.4)0.60.18.三、模拟小题12(2020成都调研)某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为()A B C D答案C解析设A表示“甲同学收到李老师所发活动通知信息”，B表示“甲同学收到张老师所发活动通
8、知信息”，由题意，得P(A)，P(B)，甲同学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为.故选C13(2019广东汕头模拟)甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为()A B C D答案D解析根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是.故选D14(2019九江模拟)在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1答
9、案A解析设事件A在一次试验中发生的概率为p且0p1，则Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得0.4p1.故选A15(2019昆明市第一次摸底)甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目，则P(A|B)的值为()A B C D答案C解析P(B)，P(AB)，P(A|B).故选C16(2019咸阳模拟)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲、乙两位专家派遣至同一县
10、区的概率为()A B C D答案A解析4个专家分为3组，2,1,1，方法数有C种，再派到3个县区，故基本事件的总数有CA36种“甲、乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为A种，故甲、乙两位专家派遣至同一县区的概率为.17(2020广州市高三调研)已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为()A B C D答案B解析分两类：若甲袋中取出黄球，则乙袋中有3个黄球和2个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为；若甲袋中取出红球，则乙袋中有2个黄球和3个红球，从乙袋中取出的球是红球的概率为.所
11、求概率P.故选B18(2019湖北八校联考)袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P(B|A)_.答案解析易知P(A)，P(AB)，由条件概率得P(B|A).一、高考大题1(2019全国卷)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成1010平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方1010平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束(1)求P(X2)；(2)求事件“X4且
12、甲获胜”的概率解(1)X2就是某局双方1010平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分因此P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5.(2)X4且甲获胜，就是某局双方1010平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1.2(2019天津高考)设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量
13、X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故XB，从而P(Xk)Ck3k，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)32.(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则YB，且MX3，Y1X2，Y0由题意知事件X3，Y1与X2，Y0互斥，且事件X3与Y1，事件X2与Y0均相互独立，从而由(1)知P(M)P(X3，Y1X2，Y0)P(X3，Y1)P(X
14、2，Y0)P(X3)P(Y1)P(X2)P(Y0).3(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，设点集An(0,0)，(1,0)，(2,0)，(n,0)，Bn(0,1)，(n,1)，Cn(0,2)，(1,2)，(2,2)，(n,2)，nN*.令MnAnBnCn.从集合Mn中任取两个不同的点，用随机变量X表示它们之间的距离(1)当n1时，求X的概率分布；(2)对给定的正整数n(n3)，求概率P(Xn)(用n表示)解(1)当n1时，X的所有可能取值是1, ，2, .X的概率分布为P(X1)，P(X)，P(X2)，P(X ).(2)设A(a，b)和B(c，d)是从Mn中取出的两个点因为P(Xn)
15、1P(Xn)，所以仅需考虑Xn的情况若bd，则ABn，不存在Xn的取法；若b0，d1，则AB ，所以Xn当且仅当AB，此时a0，cn或an，c0，有2种取法；若b0，d2，则AB .因为当n3时， n，所以Xn当且仅当AB，此时a0，cn或an，c0，有2种取法；若b1，d2，则AB ，所以Xn当且仅当AB，此时a0，cn或an，c0，有2种取法综上，当Xn时，X的所有可能取值是和，且P(X)，P(X).因此，P(Xn)1P(X)P(X)1.4(2018全国卷)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中
16、任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(0.1,1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验5(2016山东高考)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解(1)
17、记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，得EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X
18、2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.二、模拟大题6(2019兰州诊断)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于23或4不少于5人数3013040若
19、某人平均每周进行长跑训练天数不少于5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”(1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数；(2)某调查人员在调查这200人时，有3张周末的马拉松训练活动体验卡要向他们发放，若被调查者为“热烈参与者”，即送其1张体验卡，否则不予送出，调查人员顺次调查完前3人后，剩余的体验卡数量为，试根据统计表的数据，以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，求的分布列及期望解(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为200004000.(2)根据题意可知，B，则P(0)3，P(1)C2，P(2)C2，P(
20、3)3，的分布列为0123P所以的期望E()3.7(2020沈阳质量监测)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了10次订餐“送达时间”(时间：分钟)，得到茎叶图如下：(1)请计算“送达时间”的平均数与方差；(2)根据茎叶图，求A，B，C，D的值；送达时间35分钟以内(包括35分钟)超过35分钟频数AB频率CD(3)在(2)的情况下，以频率代替概率，现有3个客户应用此软件订餐，求在35分钟以内(包括35分钟)收到餐品的人数X的分布列，并求出数学期望解(1)“送达时间”的平均数为(28293234343536384143)35，方差为
21、(7)2(6)2(3)2(1)2(1)2021232628220.6.(2)A6，B4，C0.6，D0.4.(3)由已知，人数X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)C0.600.430.064；P(X1)C0.610.420.288；P(X2)C0.620.410.432；P(X3)C0.630.400.216.所以随机变量X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X服从二项分布B(3,0.6)，所以E(X)30.61.8.8(2019南昌一模)市面上有某品牌A型和B型两种节能灯，假定A型节能灯使用寿命都超过5000小时经销商对B型节能灯使用寿命进行了调查统计，得到
22、如下频率分布直方图：某商家因原店面需重新装修，需租赁一家新店面进行周转，合约期为一年新店面需安装该品牌节能灯5支(同种型号)即可正常营业经了解，A型20瓦和B型55瓦的两种节能灯照明效果相当，都适合安装已知A型和B型节能灯每支的价格分别为120元、25元，当地商业电价为0.75元/千瓦时假定该店面正常营业一年的照明时间为3600小时，若正常营业期间灯坏了立即购买同型灯更换(用频率估计概率)(1)若该商家新店面全部安装了B型节能灯，求一年内恰好更换了2支灯的概率；(2)若只考虑灯的成本和消耗电费，你认为该商家应选择哪种型号的节能灯，请说明理由解(1)由频率分布直方图可知，B型节能灯使用寿命超过3600小时的频率为0.2，用频率估计概率，得B型节能灯使用寿命超过3600小时的概率为.所以一年内一支B型节能灯在使用期间需更换的概率为，所以一年内5支B型节能灯中恰好更换了2支的概率为C23.(2)共需要安装5支同种节能灯，若选择A型节能灯，一年共需花费512036005200.75103870元；若选择B型节能灯，由于B型节能灯一年内需更换的支数服从二项分布B，故一年需更换灯的支数的期望为54支，故一年共需花费(54)2536005550.75103967.5元因为967.5870，所以该商家应选择A型节能灯
