1、,秘密启用前姓 名准考证号益阳市 2021届 高三 9月 调研考试数注意事项:1.本试卷 包括试题卷和答题卡两部分;试题卷 包括单项选择题、多项选择题、填空题和解答题四部分,共 4页,时 量 120分 钟,满 分 150分。2答题前,考 生务必将 自己的姓名、考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置。请按要求在答题卡上作答,在 本试题卷和草稿纸上作答无效。3.考 试结束后,将 本试题卷和答题卡一并交回 r)试 题 卷一、选择题:本题共 8小 题,每 小题 5分,共 40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题 目要求的。1.已 知 集 合 以=|J2一 艿一6(0,B=川艿2).则 B=A
2、(-2,+)B(-2,3)C(2,3)D(2,+)2.已 知复数z=竺L为纯虚数(其 中i 为 虚数单位 伢R),则 夕=彐冂r11A,-2D,22 23.己 知半径为 1的 球被截去一部分后几何体 的三视 图如图所示,则 该几何体体积为7万A,一64万B.正视图侧视 图C,万D,3万俯视 图4.已 知随机变量 服从正态分布(1,2),若 P(4)=0.9,则 P(-20)的 焦 点 F的 直 线 交 C于 以,B两 点,且 3|以到=|:F|5一4D3一4BA,C.2C.40为43已知 函 数/o)=l n(1+D-l n(1一 艿),若|/(豸)|猬,贝刂夕的 取 值 范 围 是A.-2,
3、Ol :.(一,2 C,-2,2 D.(-,-2 2,+)A.C的 焦 距 为 4 B.C的离 心率 为、厅C.C的渐近线方程为v=Eh D,直 线2-了v-1=o与 C有两个公共点 3 10.已 知 定义 在 R上 的偶 函数/()在 D,l l 上 单 调递 增,且/(豸 一1)=r(石+1),则 下列 结 论正确的是A.直 线 产3是灭艿)的 一条对称轴C.yr豸)在(1,2)上 单调递减B.贝豸)是周期为2的周期函数D.,F2是 函数灭x)的 一个零点11.下 面 的结论 中,正确 的是A.若 伤R,则夕+旦)2、厅伤1 1B,若 夕)0油 0,夕+3=+了,则 夕+抡 2Ci 若 3
4、)伤 o,。)0 则子:i 芳管D.若 曰30且|l n叫=|l n到,则 汕=1二、选择题:本 题共 4小 题,每 小题 5分,共 20分。在每小题给 出的选项 中,有 多项符合题 目要求。全部选对 的得 5分,有选错 的得 0分,部 分选对 的得 3分。9,已 知双 曲线 C 工 一二=1过 点(3,顶),则 下列结论正确 的是3 刀 /高三数学试题卷 第 2页(共 4页)A.-4B.-2D.4l /ri ll 户I坐标原点则i;7=12.函 数 r(x)=si n(反 y十 四)的 部分图象如图中实线所示,图 中的、是圆 C与 ro)图 象的两个交点,其 中n.r在 y轴 上,c是 r(
5、万)图 象与x轴 的交点,则 下列说法中正确的是A.函 数 v=厂()的 一个周期为 二 6B。函数 r(万)的 图象关于点(:,0)成 中心对称1 1C.函 数 r(万)在(一号,云)上 单 调递 增D.圆 C的 面积 为 二二万36三、填空题:本题共 4小题,每 小题 5分,共 20分。13.若 si nf+三)=上,则 cosE)=6 3 3 14(2V+)5的展开式中的系数是_./(用 数字填写答案)yX15.己 知函数/(豸)=n,v-,则 g(x)=/u)+1的 零点个数为t豸。+2豸,艿兰0 r 、j -t业L在 D=昭,b刀=1|f了:碾;偶 数 3=16.己 知正方体/BCD
6、一 饿B1C1D1的 棱长为 4,P是 彳l 中 点,1过点n作 平面,满足 CP上 平面,则 平面 与正方体 以BCD-/1Bl Cl D1的 截面周长为_,/B四、解答题:本题共 6小 题,共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本 小题满分 10分)PCl这三个条件中任C(l og2夕刀+l)(10g2夕 刀+2)选一个,补 充在下面问题中,并 完成 问题的解答,问题:己 知数列 伤77)是 等比数列,且 气=1,其 中四1,伤2+1冖3+1成 等差数列.(1)求数列()的通项公式;(2)求数列 慨)的 前 2刀 项和 马注:如 果选择 多个条件分别解答,按 第一个解
7、答计 分.高二数学试题卷 第 3页(共 钅页)18.(本 小题满分 12分)已知 BC的 角 Z,B,C对边 分 别 为 夕,3,c,夕+曰 cos C=证】si n/,c=褥.(1)求 ZC;(2)求/BC面积的最大值.19.C本 小题满分 12分)如图,四 棱锥 P-BCD的 底面为正方形,平面 D上 平面/BCl D,P亻=PD,(1)求证:PD B;(2)若 直 线.与 BC所 成 角为管,求平 面 D与 平 面 C所成 锐 二面 角 的余 弦值.B20.(本 小题满分 12分)己知 6名 某疾病病毒密切接触者中有 1名 感染病毒,其余 5名 未感染,需 要通过化验血液来确定感染者.血
8、液化验结果呈阳性的即为感染者,呈 阴性即为未感染者.(1)若 从这 6名 密切接触者中随机抽取 2名,求抽到感染者的概率;(2)血 液化验确定感染者的方法有:方 法一是逐一化验;方法二是平均分组混合化验,先将血液样本平均分成若干组,对 组 内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则 该组血液不含病毒,若 化验结果呈阳性,则 对该组的备份血液逐一化验;直 至确定感染者。(i)采 取逐一化验,求所需化验次数 百的分布列及数学期望;(i i)采 取平均分成二组混合化验(每组血液份数相 同),求 该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请 说明理由.21.(本 小题满 分 12分).c,r了己知椭 圆 C 气 芒:=1ob)o)的 离心率为 卫旦,且经过 点 以(夕 D j厅一2一厅一2一(1)求椭圆 C的 方程;(2)若 不过坐标原点的直线与椭 圆 C相 交于 M,两点,且满足 0M+o=兄 0以,求Mo 面积最大时直线的方程。22.(本 小题满分 12分)已知函数/()=2(光 十里)1n艿,四 RX(1)当 夕=0时,求 r(y)的 单调 区间;(2)当 伤=1时,有 r(豸)兰 昭e硒+淝 成立,求 实数 形 的取值 范 围.高三数学试题卷 第 4页(共 4页)
