1、高考资源网（） 您身边的高考专家第八讲一次函数二次函数幂函数一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们在同一坐标系中的大致图象是( )解析:当a0时,一次函数单调递增,二次函数开口向上,又一次函数与二次函数都过点(0,c);当a0),且f(m)0,f(0)0,由二次函数的对称性可知f(1)=f(0)0.抛物线的开口向上,由图象可知当x1时,恒有f(x)0.f(m)0,0m0,m+11,f(m+1)0.答案:A评析:数形结合思想的实质是通过对图象的观察分析,并进行简单的运算与推理,
2、来寻找解题思路,并得出结论.5.已知幂函数 (p,qN+且p与q互质)的图象如图所示,则( )A.p、q均为奇数且0B.p为奇数,q为偶数且0D.p为偶数,q为奇数且0解析:函数的图象是双曲线型,0,因此,第一个图象应对应函数y=x-,第三个图象对应y=x-;后四个图象都通过(0,0)和(1,1)两点,故知幂指数应大于0,第四个图象关于y轴对称,第五个图象关于原点对称,定义域都是R,因此,第四个图象对应函数,第五个图象对应.由最后两个图象知函数定义域为x0,而第六个图象呈上凸状,幂指数应小于1,第七个图象呈下凹状,幂指数应大于1,故第六个图象对应,第七个图象对应.答案:C二填空题:(本大题共4
3、小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.已知不等式(a2-1)x2+(a-1)x+0,对任意的xR恒成立,则实数a的取值范围是_.解析:设f(x)=(a2-1)x2+(a-1)x+分母中有a+1,a-1.当a=1时,f(x)=1,符合已知条件;当a1时,函数f(x)是二次函数,由题意可知,函数f(x)的图象开口向上,且与x轴没有交点.即1a0,则解析:答案:-2710.(2010广州月考)函数 (mN*)的定义域是_,单调递增区间是_.解析:由于m2+m=m(m+1),且mN*,所以m2+m一定是偶数,因此要使有意义,必须满足x0,即函数的定义域为0,+).又因为当有意义
4、时,必有0,故函数的递增区间是0,+).答案:0,+)0,+)三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010济宁育才中学月考)已知函数且f(4)(1)求m的值;(2)判定f(x)的奇偶性;(3)判断f(x)在(0,+)上的单调性,并给予证明.解:(1)因为f(4)=,所以4m-=,所以m=1.(2)因为f(x)的定义域为x|x0,又 (x),所以f(x)是奇函数.(3)设x1x20,则因为x1x20,所以x1-x20,1+0,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(0,+)上为单调递增函数.12.(2010淄博统考)已知函数(1)证明f
5、(x)是奇函数,并求其单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,并由此概括一个涉及函数f(x),g(x)的对所有非零实数x都成立的等式,并证明.解:(1)证明:因为f(x)的定义域是(-,0)(0,+),关于原点对称,对所以f(x1)-f(x2)0,则由函数f(x)的图象可得f(2)0或解得m- 或-m-1,即m-1.所求m的取值范围是(-,-1.评析:本题是数形结合思想函数方程思想化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u 版权所有高考资源网
